Finite Group Databasebeta

← #334563

Subgroups — #334563

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25633C211yesmaximal, characteristic
3#25479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#497—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2582C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2068—21no—
33#2042—21no—
34#2015—21no—
35#2015—21no—
36#2013—21no—
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1943—21no—
48#1935—21no—
49#1879—21no—
50#1879—21no—
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1688—24no—
57#1640—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1273C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95#497—44no—
96#493—22no—
97#493—41no—
98#492—41no—
99#492—41no—
100#486—22no—
101#486—41no—
102#475—22no—
103#475—41no—
104#462—22no—
105#462—41no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—41no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111#460—41no—
112#446—22no—
113#446—41no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—41no—
146#398—41no—
147#394—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#334—22no—
172#332—41no—
173#331—22no—
174#331D414yes—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—81no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—81no—
245#123—44no—
246#123—44no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—41no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303#103—22no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—44no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—82no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—84no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414D8—84no—
415D8—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C8#13712yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—161no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—161no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#266911yescharacteristic
612C22#327111yescharacteristic
613C22#327111yescharacteristic
614C22#327411yescharacteristic
615C22#327811yescharacteristic
616C22#328811yescharacteristic
617C22#329011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#319411yescharacteristic
631C4#319811yescharacteristic
632C4#321611yescharacteristic
633C4#322211yescharacteristic
634C4#326611yescharacteristic
635C4#326711yescharacteristic
636C4#326811yescharacteristic
637C4#327211yescharacteristic
638C2—162no—
639C2—321no—
640C2#2015111yescharacteristic
641C2#2028211yescharacteristic
642C2#2028411yescharacteristic
643C2#2031311yescharacteristic
644C2#3047411yescharacteristic
645C2#3047811yescharacteristic
646C2#3051511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28473C2semidirect
3. #25479C2semidirect
4. #24190C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10411C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10230C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9571C2semidirect
14. #9547C2semidirect
15. #8950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284732
#256332
#254792
#241902
C2×#16882
C2×#16402
#104792
#104112
#103052
#102682
#102302
#100512
#95712
#95472
#89502