Finite Group Databasebeta

← #334586

Subgroups — #334586

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25824C211yesmaximal, characteristic
2#25490C211yesmaximal, characteristic
3#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18895C211yesmaximal, characteristic
6#18665C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic
13#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9550C211yesmaximal, characteristic
15#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3165C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2063—21no—
32#2060—21no—
33#2060—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1986C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1951—21no—
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1856—21no—
42#1856—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1723—21no—
45#1723—21no—
46#1710—21no—
47#1707—21no—
48#1694—21no—
49#1692—21no—
50#1674—21no—
51#1672—21no—
52#1649—21no—
53#1644—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1637—21no—
57#1632—21no—
58#1632—21no—
59#1632—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1283C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#554—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#544—21no—
82#543—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90#518—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#501—41no—
94#501—41no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500—21no—
99#500D411yescharacteristic
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#494—21no—
104#494—21no—
105#494D411yescharacteristic
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—41no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#484—41no—
115#478—41no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#476—41no—
124#474—21no—
125#467—41no—
126#467—41no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#462—41no—
132#451—41no—
133#451—41no—
134#446—21no—
135#446—41no—
136C8×Q8—21no—
137C4×Q16—41no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#428—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—21no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#399—41no—
163#390—21no—
164#384—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343D411yescharacteristic
169#343D411yescharacteristic
170#341—21no—
171#340—41no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—21no—
179#333—41no—
180#333D411yescharacteristic
181#333D411yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#328—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—82no—
252C22⋊Q8—82no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—42no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—42no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#100—22no—
333#100Q1614yescomplemented
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—41no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347#95—21no—
348C24—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—161no—
364C2×Q8—161no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×Q1612yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—82no—
385Q16—161no—
386Q16—161no—
387Q16—161no—
388Q16—162no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16C2×Q1612yes—
397M16C2×Q1612yes—
398M16#13712yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23#53511yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—162no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—161no—
545C22#266911yescharacteristic
546C22#320911yescharacteristic
547C22#322311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#327011yescharacteristic
562C4#327611yescharacteristic
563C4D4×Q1611yescharacteristic
564C4D4×Q1611yescharacteristic
565C4#328811yescharacteristic
566C4#329111yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2#3044911yescharacteristic
571C2#3048011yescharacteristic
572C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19634C2semidirect
4. #19240C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10506C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #10163C2semidirect
13. #9589C2semidirect
15. #9056C2semidirect
333. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258242
#254902
#196342
#192402
#188952
#186652
#105562
#105062
#102482
#101992
#101632
#100602
#95892
#95502
#90562