Finite Group Databasebeta

← #334599

Subgroups — #334599

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3245C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic, complemented
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#472—21no—
27#3036C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#455—21no—
30C2×#455—21no—
31#2935C2211yescharacteristic, complemented
32#2547C2211yescharacteristic
33#2051—21no—
34#2018—21no—
35#2007—21no—
36#2007—21no—
37#1982C2211yescharacteristic, complemented
38#1980C2211yescharacteristic
39#1980C2211yescharacteristic
40#1965C2211yescharacteristic, complemented
41#1950C2211yescharacteristic, complemented
42#1907—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1722—21no—
45#1721—21no—
46#1709—21no—
47#1706—21no—
48#1689—21no—
49#1685—21no—
50#1669—21no—
51#1665—21no—
52#1647—21no—
53#1639—21no—
54#1625—21no—
55#1625—21no—
56#1625—21no—
57#1619—21no—
58#1619—21no—
59#1619—21no—
60#1565C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic, complemented
63#1540C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
65#1502C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1283C2211yescharacteristic, complemented
73#1279C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C2×#137—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C22×D8—21no—
84C2×#131—21no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91#537—21no—
92#534—41no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—21no—
102#500D411yescharacteristic
103#497—41no—
104#497—41no—
105#496—41no—
106#494—21no—
107#494—21no—
108#493—21no—
109#493—21no—
110#493—21no—
111#493D411yescharacteristic
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#480—41no—
124#474—21no—
125#474—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#472—44no—
129#466—41no—
130#466—41no—
131#463—41no—
132#461—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#459—21no—
140#459—41no—
141#459—41no—
142#455—44no—
143#455—44no—
144#447—41no—
145#447—41no—
146C4×D8—41no—
147#436—21no—
148#435—41no—
149C8×D4—21no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#108—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×#104—21no—
157C2×#104—21no—
158C2×#104—21no—
159C2×#104—21no—
160#417—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—41no—
163C2×#102—41no—
164C2×#100—21no—
165C2×#100—21no—
166C2×#100D411yescharacteristic
167C2×#100D411yescharacteristic
168#408—21no—
169C4×M16C2311yescharacteristic
170C4×M16C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#397—41no—
173#391—21no—
174#380—41no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#343D411yescharacteristic
177#343D411yescharacteristic
178#341—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#331—21no—
188#331D411yescharacteristic
189#331D411yescharacteristic
190#327—41no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197D4⋊C8—21no—
198D4⋊C8—21no—
199#322—21no—
200C82—21no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—42no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204H(5,𝔽2)—81no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220#137—42no—
221#137—42no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224#137—81no—
225#137—81no—
226#137—81no—
227#137—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—41no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—81no—
257#131—42no—
258#131—81no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C2×D411yescharacteristic
281#127C2×D411yescharacteristic
282#127C2×D411yescharacteristic
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#107—41no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
341#104—42no—
342#104—42no—
343#104—42no—
344#104—42no—
345#103—41no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—82no—
361#100—22no—
362#100—42no—
363#100—81no—
364#100D814yescomplemented
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378#95—21no—
379#95—42no—
380C24—21no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4C2×D812yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466Q16—82no—
467Q16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—82no—
475D8—82no—
476D8—82no—
477D8—82no—
478D8—82no—
479D8—82no—
480D8—82no—
481D8—161no—
482D8—161no—
483D8—161no—
484D8—162no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—82no—
493M16C2×D812yes—
494M16C2×D812yes—
495M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—81no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—84no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—84no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23#53511yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—162no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#56011yescharacteristic
640C2×C4C22×D811yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—321no—
677C22—321no—
678C22—324no—
679C22#266911yescharacteristic
680C22#320511yescharacteristic
681C22#322011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4#326411yescharacteristic
692C4#327411yescharacteristic
693C4D4×D811yescharacteristic
694C4D4×D811yescharacteristic
695C4#328811yescharacteristic
696C4#329011yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—321no—
704C2#3044411yescharacteristic
705C2#3047811yescharacteristic
706C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25738C2semidirect
2. #25404C2semidirect
3. #19631C2semidirect
4. #19231C2semidirect
5. #18892C2semidirect
6. #18662C2semidirect
7. #10550C2semidirect
8. #10500C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10192C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9590C2semidirect
14. #9550C2semidirect
15. #9053C2semidirect
18. #3226C22semidirect
24. #3151C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
31. #2935C22semidirect
37. #1982C22semidirect
40. #1965C22semidirect
41. #1950C22semidirect
60. #1565C22semidirect
62. #1546C22semidirect
64. C2×#332C22semidirect
65. #1502C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1283C22semidirect
73. #1279C22semidirect
74. #1278C22semidirect
364. #100D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257382
#254042
#196312
#192312
#188922
#186622
#105502
#105002
#102392
#101922
#101682
#100502
#95902
#95502
#90532