Finite Group Databasebeta

← #334616

Subgroups — #334616

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25823C211yesmaximal, characteristic
2#25489C211yesmaximal, characteristic
3#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18905C211yesmaximal, characteristic
6#18665C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10072C211yesmaximal, characteristic
13#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9550C211yesmaximal, characteristic
15#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3165C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2063—21no—
32#2061—21no—
33#2061—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1986C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1952—21no—
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1856—21no—
42#1856—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1723—21no—
45#1723—21no—
46#1710—21no—
47#1707—21no—
48#1696—21no—
49#1692—21no—
50#1676—21no—
51#1672—21no—
52#1649—21no—
53#1649—21no—
54#1649—21no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1644—21no—
58#1637—21no—
59#1632—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1283C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#554—21no—
76#554—21no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#544—21no—
82#543—41no—
83#533C2311yescharacteristic
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—41no—
89#518—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#501—41no—
92#501—41no—
93#501—41no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500—21no—
99#500D411yescharacteristic
100#498—21no—
101#498—21no—
102#498—21no—
103#494—21no—
104#494D411yescharacteristic
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—41no—
111#487D411yescharacteristic
112#487D411yescharacteristic
113#484—41no—
114#484—41no—
115#478—41no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—41no—
121#476—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#474—41no—
126#467—41no—
127#467—41no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#451—41no—
133#446—21no—
134#446—41no—
135C8×Q8—21no—
136C4×Q16—41no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147C2×#107—21no—
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#418—21no—
153C2×#103—41no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#393—41no—
163#390—21no—
164#382—21no—
165#380—41no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#343—21no—
168#343—21no—
169#343D411yescharacteristic
170#343D411yescharacteristic
171#341—21no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333D411yescharacteristic
182#333D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#328—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—42no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#107—42no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—82no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#100—22no—
331#100Q1614yescomplemented
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—21no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—161no—
363C2×Q8—161no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×Q1612yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Q16—82no—
384Q16—161no—
385Q16—161no—
386Q16—161no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16C2×Q1612yes—
395M16C2×Q1612yes—
396M16#13712yes—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#53511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—161no—
484Q8—162no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—161no—
542C22#266911yescharacteristic
543C22#320911yescharacteristic
544C22#322311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#327011yescharacteristic
559C4#327611yescharacteristic
560C4D4×Q1611yescharacteristic
561C4D4×Q1611yescharacteristic
562C4#328811yescharacteristic
563C4#329011yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2#3044911yescharacteristic
568C2#3047811yescharacteristic
569C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19634C2semidirect
4. #19241C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10505C2semidirect
10. #10203C2semidirect
11. #10157C2semidirect
13. #9589C2semidirect
15. #9056C2semidirect
331. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258232
#254892
#196342
#192412
#189052
#186652
#105552
#105052
#102492
#102032
#101572
#100722
#95892
#95502
#90562