Finite Group Databasebeta

← #334618

Subgroups — #334618

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25823C211yesmaximal, characteristic
2#25490C211yesmaximal, characteristic
3#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18895C211yesmaximal, characteristic
6#18665C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic
10#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic
13#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9550C211yesmaximal, characteristic
15#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3230C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3165C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2063—21no—
32#2061—21no—
33#2061—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1986C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1951—21no—
39#1950C2211yescharacteristic
40#1931—21no—
41#1856—21no—
42#1856—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1723—21no—
45#1723—21no—
46#1713—21no—
47#1707—21no—
48#1696—21no—
49#1692—21no—
50#1676—21no—
51#1672—21no—
52#1649—21no—
53#1644—21no—
54#1637—21no—
55#1637—21no—
56#1637—21no—
57#1632—21no—
58#1632—21no—
59#1632—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1283C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×Q16—41no—
76#554—21no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#544—21no—
83#543—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—41no—
90#518—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#501—41no—
94#501—41no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500—21no—
98#500—21no—
99#500—21no—
100#500D411yescharacteristic
101#498—21no—
102#498—21no—
103#498—21no—
104#494—21no—
105#494—21no—
106#494—21no—
107#494—41no—
108#494D411yescharacteristic
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#484—41no—
115#484—41no—
116#478—41no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#476—21no—
126#476—41no—
127#474—21no—
128#467—41no—
129#467—41no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#462—41no—
133#451—41no—
134#446—21no—
135#446—41no—
136C8×Q8—21no—
137C4×Q16—41no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#428—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#418—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#100D411yescharacteristic
156C2×#100D411yescharacteristic
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#393—41no—
162#390—21no—
163#382—21no—
164#380—41no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#343—21no—
167#343—21no—
168#343D411yescharacteristic
169#343D411yescharacteristic
170#341—21no—
171#340—41no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333D411yescharacteristic
182#333D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#328—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—84no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—42no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—41no—
293#107—41no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—42no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#100—22no—
331#100Q1614yescomplemented
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—21no—
346#95—42no—
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—161no—
362C2×Q8—161no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×Q1612yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—82no—
383Q16—84no—
384Q16—84no—
385Q16—161no—
386Q16—162no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16C2×Q1612yes—
395M16C2×Q1612yes—
396M16#13712yes—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—81no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#53511yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—161no—
483Q8—162no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22#266911yescharacteristic
542C22#320911yescharacteristic
543C22#322311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#327011yescharacteristic
558C4#327611yescharacteristic
559C4D4×Q1611yescharacteristic
560C4D4×Q1611yescharacteristic
561C4#328911yescharacteristic
562C4#329011yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2#3044911yescharacteristic
567C2#3048211yescharacteristic
568C2#3049611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19632C2semidirect
4. #19241C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10506C2semidirect
10. #10199C2semidirect
11. #10155C2semidirect
13. #9589C2semidirect
15. #9056C2semidirect
331. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258232
#254902
#196322
#192412
#188952
#186652
#105552
#105062
#102492
#101992
#101552
#100562
#95892
#95502
#90562