Finite Group Databasebeta

← #334682

Subgroups — #334682

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25917C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic
3#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18904C211yesmaximal, characteristic
6#18665C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic
13#9589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9550C211yesmaximal, characteristic
15#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2046—21no—
32#2028—21no—
33#2028—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1986C2211yescharacteristic
37#1977—21no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1930—21no—
41#1885—21no—
42#1885—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1718—21no—
45#1718—21no—
46#1710—21no—
47#1707—21no—
48#1704—21no—
49#1700—21no—
50#1684—21no—
51#1680—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1649—21no—
55#1644—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1637—21no—
59#1632—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1283C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#554—21no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#544—21no—
83#543—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91#518—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500—41no—
96#500D411yescharacteristic
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#494D411yescharacteristic
101#491—41no—
102#491—41no—
103#491—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#483—41no—
116#483—41no—
117#483—41no—
118#478—41no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—41no—
127#474—21no—
128#467—41no—
129#467—41no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—41no—
135#446—21no—
136#446—41no—
137C8×Q8—21no—
138C4×Q16—41no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108—21no—
142#428—21no—
143C2×#107—41no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#419—21no—
149#419—21no—
150#419—21no—
151#419—21no—
152#419—21no—
153#419—21no—
154#418—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#100D411yescharacteristic
159C2×#100D411yescharacteristic
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#397—41no—
165#391—21no—
166#380—41no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#343D411yescharacteristic
170#341—21no—
171#340—41no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—21no—
179#333D411yescharacteristic
180#333D411yescharacteristic
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#328—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197C82—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—81no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—41no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#101—42no—
334#101—81no—
335#100—22no—
336#100—41no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—41no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—41no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#95—21no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—161no—
373C2×Q8—161no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4#13512yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393Q16—82no—
394Q16—161no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—81no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23#53511yescharacteristic
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—162no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22#266911yescharacteristic
558C22#321111yescharacteristic
559C22#322511yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#327111yescharacteristic
574C4#327711yescharacteristic
575C4#328211yescharacteristic
576C4#328511yescharacteristic
577C4#328911yescharacteristic
578C4#329011yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2#3045711yescharacteristic
583C2#3048211yescharacteristic
584C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19636C2semidirect
4. #19243C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10507C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #10175C2semidirect
13. #9589C2semidirect
15. #9056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259172
#253132
#196362
#192432
#189042
#186652
#105542
#105072
#102472
#102072
#101752
#100662
#95892
#95502
#90562