Finite Group Databasebeta

← #334698

Subgroups — #334698

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10238C211yesmaximal, characteristic
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3167C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3138C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#471—21no—
27#3036C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2052—21no—
32#2027—21no—
33#2027—21no—
34#2019—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1986C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1908—21no—
41#1887—21no—
42#1887—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1717—21no—
47#1715—21no—
48#1701—21no—
49#1697—21no—
50#1681—21no—
51#1677—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1651—21no—
55#1643—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1627—21no—
59#1622—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1502C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1283C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#544—21no—
87#543—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127—21no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—41no—
96#518—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498D411yescharacteristic, complemented
101#497—41no—
102#494—21no—
103#493—21no—
104#492—21no—
105#492D411yescharacteristic, complemented
106#490—41no—
107#490—41no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—41no—
119#486D411yescharacteristic, complemented
120#483—41no—
121#483—41no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#475—41no—
127#471—44no—
128#465—41no—
129#465—41no—
130#463—41no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#461—21no—
135#461—41no—
136#460—21no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#459—21no—
140#447—41no—
141C4×SD16—41no—
142#436—21no—
143#435—41no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#418—21no—
152#418—21no—
153#418—21no—
154#418—21no—
155#417—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—21no—
160C2×#100D411yescharacteristic
161C2×#100D411yescharacteristic
162#408—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#392—41no—
167#390—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#343D411yescharacteristic
170#343D411yescharacteristic
171#341—21no—
172#340—41no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#339—21no—
177#335—21no—
178#334—21no—
179#333—21no—
180#333D411yescharacteristic, complemented
181#333D411yescharacteristic, complemented
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic, complemented
184#332D411yescharacteristic, complemented
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—41no—
188#327—41no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208#137—42no—
209#137—42no—
210#137—81no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—42no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228#131—42no—
229#131—81no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—82no—
278#121—82no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#108—42no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310#106—41no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—42no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#101—42no—
346#101—81no—
347#100—22no—
348#100—41no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—161no—
382C2×Q8—161no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430SD16—161no—
431D8—82no—
432D8—161no—
433D8—161no—
434M16—21no—
435M16—21no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—82no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—81no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#53511yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—162no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—168no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—161no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22#266911yescharacteristic
613C22#321311yescharacteristic
614C22#322111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4#326511yescharacteristic
627C4#326511yescharacteristic
628C4#327111yescharacteristic
629C4#327511yescharacteristic
630C4#328811yescharacteristic
631C4#329111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—321no—
637C2#3046111yescharacteristic
638C2#3048011yescharacteristic
639C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25918C2semidirect
2. #25405C2semidirect
3. #19677C2semidirect
4. #19234C2semidirect
5. #18904C2semidirect
6. #18664C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10507C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9591C2semidirect
14. #9552C2semidirect
15. #9055C2semidirect
100. #498D4semidirect
105. #492D4semidirect
110. #487D4semidirect
119. #486D4semidirect
180. #333D4semidirect
181. #333D4semidirect
183. #332D4semidirect
184. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259182
#254052
#196772
#192342
#189042
#186642
#105532
#105072
#102382
#102062
#101512
#100622
#95912
#95522
#90552