Finite Group Databasebeta

← #334717

Subgroups — #334717

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25694C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18926C211yesmaximal, characteristic
6#18681C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2046—21no—
32#2037—21no—
33#2037—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1980C2211yescharacteristic
37#1977—21no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1930—21no—
41#1859—21no—
42#1859—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1723—21no—
45#1718—21no—
46#1716—21no—
47#1716—21no—
48#1702—21no—
49#1700—21no—
50#1682—21no—
51#1680—21no—
52#1650—21no—
53#1650—21no—
54#1647—21no—
55#1646—21no—
56#1642—21no—
57#1642—21no—
58#1635—21no—
59#1634—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1540C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1283C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#553—41no—
80#550—21no—
81#547—21no—
82#538—41no—
83#535—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89#525—41no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91#520—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500D411yescharacteristic
97#498—21no—
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498—41no—
102#494—21no—
103#494D411yescharacteristic
104#491—41no—
105#489—41no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487D411yescharacteristic
112#487D411yescharacteristic
113#486—21no—
114#486—21no—
115#483—41no—
116#480—41no—
117#478—41no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#474—21no—
124#474—41no—
125#467—41no—
126#465—41no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#461—21no—
132#461—41no—
133#460—21no—
134#451—41no—
135#446—21no—
136#446—41no—
137C8×Q8—21no—
138C4×Q16—41no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145C2×#106—41no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#104—21no—
151C2×#104—21no—
152#419—21no—
153#419—21no—
154#418—21no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101—21no—
160C2×#100D411yescharacteristic
161C2×#100D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#399—41no—
167#390—21no—
168#384—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#343D411yescharacteristic
171#343D411yescharacteristic
172#341—21no—
173#340—41no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—21no—
179#333—41no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332D411yescharacteristic
184#332D411yescharacteristic
185#331D411yescharacteristic
186#331D411yescharacteristic
187#328—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—41no—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—41no—
240#124—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—82no—
249C22⋊Q8—82no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—42no—
256#120—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#108—81no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#107—42no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313#104—42no—
314#104—42no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#101—42no—
337#101—81no—
338#100—41no—
339#100—41no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353#95—21no—
354C24—21no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—161no—
360#41—161no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—82no—
402Q16—161no—
403Q16—161no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—161no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—81no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23#53511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—161no—
573C22#266911yescharacteristic
574C22#321911yescharacteristic
575C22#322511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#326711yescharacteristic
589C4#326911yescharacteristic
590C4#327111yescharacteristic
591C4#327711yescharacteristic
592C4#328811yescharacteristic
593C4#329111yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#3046611yescharacteristic
599C2#3048011yescharacteristic
600C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25313C2semidirect
3. #19680C2semidirect
4. #19245C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10507C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #9592C2semidirect
14. #9552C2semidirect
15. #9056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256942
#253132
#196802
#192452
#189262
#186812
#105562
#105072
#102482
#102052
#101662
#100682
#95922
#95522
#90562