Finite Group Databasebeta

← #334746

Subgroups — #334746

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25823C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic
3#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18904C211yesmaximal, characteristic
6#18665C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic
10#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10064C211yesmaximal, characteristic
13#9591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9552C211yesmaximal, characteristic
15#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3249C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23#3165C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2962C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2061—21no—
32#2061—21no—
33#2046—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic
36#1986C2211yescharacteristic
37#1977—21no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1950C2211yescharacteristic
40#1930—21no—
41#1856—21no—
42#1856—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1723—21no—
45#1718—21no—
46#1718—21no—
47#1718—21no—
48#1696—21no—
49#1692—21no—
50#1676—21no—
51#1672—21no—
52#1651—21no—
53#1651—21no—
54#1649—21no—
55#1644—21no—
56#1643—21no—
57#1643—21no—
58#1637—21no—
59#1632—21no—
60#1565C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1542C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1303C2211yescharacteristic
72#1283C2211yescharacteristic
73#1279C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76#554—21no—
77#554—21no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—21no—
82#544—21no—
83#543—41no—
84#533C2311yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#533C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—41no—
90#518—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#501—41no—
93#501—41no—
94#500—21no—
95#500—21no—
96#500—21no—
97#500D411yescharacteristic
98#498—21no—
99#498—21no—
100#498—21no—
101#498—21no—
102#494D411yescharacteristic
103#491—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—41no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#484—41no—
115#483—41no—
116#483—41no—
117#478—41no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#477—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—41no—
126#474—21no—
127#467—41no—
128#467—41no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#461—41no—
134#446—21no—
135#446—41no—
136C8×Q8—21no—
137C4×Q16—41no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#419—21no—
151#419—21no—
152#418—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—41no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×#100D411yescharacteristic
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#393—41no—
164#390—21no—
165#382—21no—
166#380—41no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#343D411yescharacteristic
170#341—21no—
171#340—41no—
172#339—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#339—21no—
176#335—21no—
177#334—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#333D411yescharacteristic
182#333D411yescharacteristic
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332D411yescharacteristic
186#332D411yescharacteristic
187#328—41no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#108—81no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107—41no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295#106—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#106—41no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#101—42no—
332#101—81no—
333#100—22no—
334#100—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—41no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348#95—21no—
349#95—42no—
350C24—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8—161no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4#13712yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—82no—
389Q16—161no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16#13712yes—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—162no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#53511yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—162no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#56011yescharacteristic
525C2×C4C2×#13711yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22#266911yescharacteristic
550C22#321811yescharacteristic
551C22#322511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4#326611yescharacteristic
566C4#327011yescharacteristic
567C4#327011yescharacteristic
568C4#327811yescharacteristic
569C4#328911yescharacteristic
570C4#329011yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2#3046511yescharacteristic
575C2#3048211yescharacteristic
576C2#3049811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19681C2semidirect
4. #19241C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10507C2semidirect
10. #10207C2semidirect
11. #10159C2semidirect
13. #9591C2semidirect
15. #9056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258232
#253132
#196812
#192412
#189042
#186652
#105552
#105072
#102492
#102072
#101592
#100642
#95912
#95522
#90562