Finite Group Databasebeta

← #334775

Subgroups — #334775

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3246C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic, complemented
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3167C2211yescharacteristic
22#3151C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
25#3138C2211yescharacteristic, complemented
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#453—21no—
29C2×#453—21no—
30#2962C2211yescharacteristic, complemented
31#2541C2211yescharacteristic
32#2063—21no—
33#2045—21no—
34#2006—21no—
35#2006—21no—
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1980C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic
39#1978—21no—
40#1965C2211yescharacteristic, complemented
41#1950C2211yescharacteristic, complemented
42#1931—21no—
43C4×#100C2211yescharacteristic
44#1721—21no—
45#1721—21no—
46#1717—21no—
47#1715—21no—
48#1688—21no—
49#1686—21no—
50#1668—21no—
51#1666—21no—
52#1654—21no—
53#1639—21no—
54#1635—21no—
55#1629—21no—
56#1625—21no—
57#1625—21no—
58#1619—21no—
59#1619—21no—
60#1565C2211yescharacteristic, complemented
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1540C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
65#1503C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1478C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1303C2211yescharacteristic, complemented
72#1283C2211yescharacteristic, complemented
73#1279C2211yescharacteristic, complemented
74#1278C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82#547—21no—
83#547—21no—
84#546—41no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88#537—21no—
89#534—41no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#498D411yescharacteristic, complemented
100#496—41no—
101#496—41no—
102#493—21no—
103#493—21no—
104#493—21no—
105#493—21no—
106#493—21no—
107#493—21no—
108#493—41no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#492D411yescharacteristic, complemented
113#490—41no—
114#487D411yescharacteristic, complemented
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486D411yescharacteristic, complemented
121#478—41no—
122#476—21no—
123#476—21no—
124#475—21no—
125#474—21no—
126#465—41no—
127#465—41no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#459—21no—
136#459—41no—
137#459—41no—
138#453—44no—
139#453—44no—
140#450—41no—
141#447—41no—
142#447—41no—
143#446—21no—
144#446—41no—
145C8×Q8—21no—
146C4×SD16—41no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#108—21no—
150#428—21no—
151#424—21no—
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×#104—21no—
156C2×#104—21no—
157C2×#104—21no—
158C2×#104—21no—
159#418—21no—
160#418—21no—
161#418—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—41no—
164C2×#100—21no—
165C2×#100—21no—
166C2×#100D411yescharacteristic
167C2×#100D411yescharacteristic
168#405—21no—
169C4×M16C2311yescharacteristic
170C4×M16C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#392—41no—
173#390—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#343D411yescharacteristic
176#343D411yescharacteristic
177#341—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#332D411yescharacteristic, complemented
182#332D411yescharacteristic, complemented
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187#331D411yescharacteristic, complemented
188#331D411yescharacteristic, complemented
189#328—41no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197D4⋊C8—21no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—81no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—81no—
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—41no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—84no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—82no—
295#121—82no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#108—81no—
318#107—41no—
319#106—41no—
320#106—41no—
321#106—41no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
334#104—42no—
335#104—42no—
336#104—42no—
337#104—42no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—82no—
356#100—22no—
357#100—22no—
358#100—42no—
359#100—81no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—41no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—41no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373#95—21no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—161no—
445C2×D4—161no—
446C2×D4—162no—
447C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—161no—
466SD16—161no—
467SD16—161no—
468D8—82no—
469D8—84no—
470D8—82no—
471D8—82no—
472D8—82no—
473D8—82no—
474D8—82no—
475D8—84no—
476D8—161no—
477D8—161no—
478D8—162no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—81no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23#53511yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603D4—161no—
604D4—162no—
605D4—168no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—321no—
671C22—321no—
672C22—324no—
673C22#266911yescharacteristic
674C22#321711yescharacteristic
675C22#322411yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#326411yescharacteristic
686C4#326511yescharacteristic
687C4#326511yescharacteristic
688C4#327411yescharacteristic
689C4#328811yescharacteristic
690C4#329211yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—161no—
696C2—321no—
697C2—321no—
698C2#3047211yescharacteristic
699C2#3047611yescharacteristic
700C2#3049611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25739C2semidirect
2. #25312C2semidirect
3. #19676C2semidirect
4. #19238C2semidirect
5. #18892C2semidirect
6. #18663C2semidirect
7. #10549C2semidirect
8. #10500C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10193C2semidirect
11. #10144C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9592C2semidirect
14. #9552C2semidirect
15. #9054C2semidirect
18. #3208C22semidirect
24. C2×#493C22semidirect
25. #3138C22semidirect
30. #2962C22semidirect
36. #1982C22semidirect
40. #1965C22semidirect
41. #1950C22semidirect
60. #1565C22semidirect
62. #1545C22semidirect
64. C2×#331C22semidirect
65. #1503C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1303C22semidirect
72. #1283C22semidirect
73. #1279C22semidirect
74. #1278C22semidirect
99. #498D4semidirect
112. #492D4semidirect
114. #487D4semidirect
120. #486D4semidirect
181. #332D4semidirect
182. #332D4semidirect
187. #331D4semidirect
188. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257392
#253122
#196762
#192382
#188922
#186632
#105492
#105002
#102462
#101932
#101442
#100462
#95922
#95522
#90542