Finite Group Databasebeta

← #334839

Subgroups — #334839

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic
2#25753C211yesmaximal, characteristic
3#25449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#450—21no—
29C2×#450—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2365C2211yescharacteristic, complemented
33#2083—21no—
34#2067—21no—
35#2056—21no—
36#2033—21no—
37#2033—21no—
38#2015—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1988C2211yescharacteristic, complemented
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic, complemented
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947—21no—
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1939C2211yescharacteristic, complemented
50#1925—21no—
51#1878—21no—
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1722—24no—
57#1639—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79D42—41no—
80D42—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—22no—
96#500—41no—
97#500—41no—
98#494—22no—
99#494—41no—
100#492—22no—
101#492—41no—
102#486—22no—
103#486—41no—
104#486—41no—
105#486D414yes—
106#474—22no—
107#474—41no—
108#474—41no—
109#474—41no—
110#464—44no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#461—41no—
115#450—44no—
116#450—44no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—41no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#399—41no—
153#397—41no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#387—41no—
159#384—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#340D411yescharacteristic
171#336—21no—
172#336—21no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176#331—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C25—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#124—42no—
249#124—81no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—81no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#107—44no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—44no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102D814yes—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—81no—
331C22⋊C8—81no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—161no—
353C24—161no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4C2×D812yes—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—84no—
439Q16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8C2×D812yes—
470C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4C2×D812yes—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—82no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23D4211yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—161no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#56011yescharacteristic
620C2×C4C22×D811yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—22no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—1616no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22#266911yescharacteristic
660C22#326611yescharacteristic
661C22#326711yescharacteristic
662C22#327411yescharacteristic
663C22D4×D811yescharacteristic
664C22#328911yescharacteristic
665C22#328911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#320511yescharacteristic
678C4#321511yescharacteristic
679C4#322011yescharacteristic
680C4#322211yescharacteristic
681C4#326411yescharacteristic
682C4#326611yescharacteristic
683C4#327511yescharacteristic
684C4D4×D811yescharacteristic
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#1975711yescharacteristic
689C2#1975811yescharacteristic
690C2#2017611yescharacteristic
691C2#2025011yescharacteristic
692C2#3044411yescharacteristic
693C2#3046411yescharacteristic
694C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25449C2semidirect
4. #25365C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9062C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#494C22semidirect
32. #2365C22semidirect
41. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
48. #1939C22semidirect
49. #1939C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#257532
#254492
#253652
C2×#17222
C2×#16392
#105402
#105372
#102742
#102642
#100762
#100662
#95582
#95562
#90622