Finite Group Databasebeta

← #334849

Subgroups — #334849

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25887C211yesmaximal, characteristic
2#25627C211yesmaximal, characteristic
3#25456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2085—21no—
32#2068—21no—
33#2056—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2015—21no—
37#2014—21no—
38#2014—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1878—21no—
50#1877—21no—
51#1877—21no—
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1722—24no—
57#1642—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#500—41no—
96#494—22no—
97#494—41no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#486—22no—
101#486—41no—
102#486—41no—
103#486D414yes—
104#475—22no—
105#475—41no—
106#475—41no—
107#475—41no—
108#464—44no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#461—41no—
112#461—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—41no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—41no—
147#397—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#389—21no—
154#387—41no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127C2×D412yes—
241#124—42no—
242#124—81no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—81no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—42no—
284#107—44no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297#103—22no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—44no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8#13712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4—161no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—84no—
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#13512yes—
444C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#56011yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#266911yescharacteristic
610C22#326611yescharacteristic
611C22#326711yescharacteristic
612C22#327411yescharacteristic
613C22#328711yescharacteristic
614C22#328911yescharacteristic
615C22#328911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#320711yescharacteristic
629C4#321511yescharacteristic
630C4#322011yescharacteristic
631C4#322211yescharacteristic
632C4#326411yescharacteristic
633C4#326611yescharacteristic
634C4#327511yescharacteristic
635C4#328011yescharacteristic
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2#1986911yescharacteristic
639C2#1987011yescharacteristic
640C2#2018611yescharacteristic
641C2#2024011yescharacteristic
642C2#3044711yescharacteristic
643C2#3046411yescharacteristic
644C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25456C2semidirect
4. #25365C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10077C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258872
#256272
#254562
#253652
C2×#17222
C2×#16422
#105402
#105372
#102762
#102642
#100772
#100662
#95572
#95562
#90622