Finite Group Databasebeta

← #334860

Subgroups — #334860

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25755C211yesmaximal, characteristic
2#25627C211yesmaximal, characteristic
3#25456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#452—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2365C2211yescharacteristic
32#2085—21no—
33#2072—21no—
34#2068—21no—
35#2055—21no—
36#2014—21no—
37#2014—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1939C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1928—21no—
50#1880—21no—
51#1877—21no—
52#1877—21no—
53#1803—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1642—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—41no—
96#498—22no—
97#498—41no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#492—41no—
101#492—41no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#486—41no—
105#486D414yes—
106#475—22no—
107#475—41no—
108#462—41no—
109#462—41no—
110#461—22no—
111#461—41no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#452—44no—
115#452—44no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—41no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—41no—
147#399—41no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#387—41no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127C2×D412yes—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—81no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—81no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103SD1614yescomplemented
312#102—44no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×SD1612yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4—161no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421SD16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8C2×SD1612yes—
448C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×SD1612yes—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—82no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#56011yescharacteristic
584C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#266911yescharacteristic
616C22#326811yescharacteristic
617C22#327111yescharacteristic
618C22#327211yescharacteristic
619C22D4×SD1611yescharacteristic
620C22#328911yescharacteristic
621C22#328911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4#320811yescharacteristic
635C4#321911yescharacteristic
636C4#322211yescharacteristic
637C4#322411yescharacteristic
638C4#326511yescharacteristic
639C4#326711yescharacteristic
640C4#327311yescharacteristic
641C4D4×SD1611yescharacteristic
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2#1976711yescharacteristic
645C2#1981011yescharacteristic
646C2#2025411yescharacteristic
647C2#2027511yescharacteristic
648C2#3045611yescharacteristic
649C2#3046311yescharacteristic
650C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25456C2semidirect
4. #25320C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10068C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #9555C2semidirect
15. #9062C2semidirect
311. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257552
#256272
#254562
#253202
C2×#17142
C2×#16422
#105372
#102722
#102642
#100692
#100682
#95582
#95552
#90622