Finite Group Databasebeta

← #334867

Subgroups — #334867

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25835C211yesmaximal, characteristic
2#25573C211yesmaximal, characteristic
3#25449C211yesmaximal, characteristic
4#25370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic
12#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic
15#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2083—21no—
32#2067—21no—
33#2059—21no—
34#2059—21no—
35#2056—21no—
36#2016—21no—
37#2001—21no—
38#2001—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1947—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1878—21no—
50#1872—21no—
51#1872—21no—
52#1864—21no—
53#1864—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1723—24no—
57#1644—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—41no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92#500—22no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#500—41no—
96#498—22no—
97#498—41no—
98#494—22no—
99#494—41no—
100#487—22no—
101#487—41no—
102#487—41no—
103#487D414yes—
104#474—22no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#474—41no—
108#462—22no—
109#462—44no—
110#462—41no—
111#462—41no—
112#462—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—41no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—41no—
145#398—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#387—41no—
153#384—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—22no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#125—42no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—81no—
234C22⋊Q8—81no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—81no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—42no—
284#107—44no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297#103—22no—
298#103—44no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—81no—
306#102—22no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102Q1614yescomplemented
310C22⋊C8—81no—
311C22⋊C8—81no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8C2×D412yes—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×Q1612yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—84no—
383Q16—84no—
384Q16—84no—
385Q16—84no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8C2×Q1612yes—
412C2×C8#13712yes—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4C2×Q1612yes—
449C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—82no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23D4211yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—161no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—42no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#266911yescharacteristic
567C22#326411yescharacteristic
568C22#326811yescharacteristic
569C22#327611yescharacteristic
570C22D4×Q1611yescharacteristic
571C22#328911yescharacteristic
572C22#328911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#320911yescharacteristic
587C4#321411yescharacteristic
588C4#322011yescharacteristic
589C4#322311yescharacteristic
590C4#326811yescharacteristic
591C4#327011yescharacteristic
592C4#327411yescharacteristic
593C4D4×Q1611yescharacteristic
594C2—82no—
595C2#1981111yescharacteristic
596C2#1981511yescharacteristic
597C2#2016511yescharacteristic
598C2#2026311yescharacteristic
599C2#3044911yescharacteristic
600C2#3046211yescharacteristic
601C2#3049111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25370C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10541C2semidirect
10. #10265C2semidirect
12. #10067C2semidirect
13. #9557C2semidirect
15. #9065C2semidirect
309. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258352
#255732
#254492
#253702
C2×#17232
C2×#16442
#105442
#105412
#102742
#102652
#100762
#100672
#95572
#95562
#90652