Finite Group Databasebeta

← #334886

Subgroups — #334886

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25648C211yesmaximal, characteristic
2#25629C211yesmaximal, characteristic
3#25455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
7#10539C211yesmaximal, characteristic
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9063C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2369C2211yescharacteristic
30#2085—21no—
31#2083—21no—
32#2068—21no—
33#2066—21no—
34#2042—21no—
35#2042—21no—
36#2015—21no—
37#2015—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1949—21no—
45#1947—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1928—21no—
49#1927—21no—
50#1877—21no—
51#1877—21no—
52#1862—21no—
53#1862—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1630—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73#559—22no—
74#559—41no—
75#559—41no—
76#559—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88#500—22no—
89#500—41no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#492—22no—
93#492—41no—
94#492—41no—
95#492D414yes—
96#487—22no—
97#487—41no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—41no—
103#477—41no—
104#477—41no—
105#477—41no—
106#462—41no—
107#462—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—41no—
140#395—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—41no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—41no—
171#333—41no—
172#332—41no—
173#331—22no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—41no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—88no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#13512yes—
405C2×C8#13712yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—161no—
434C4⋊C4—161no—
435C4⋊C4—161no—
436C4⋊C4#13712yes—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—161no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—161no—
476Q8—161no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#56011yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#266911yescharacteristic
554C22#326911yescharacteristic
555C22#327011yescharacteristic
556C22#327811yescharacteristic
557C22#328411yescharacteristic
558C22#328811yescharacteristic
559C22#328811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#321011yescharacteristic
574C4#321611yescharacteristic
575C4#322211yescharacteristic
576C4#322311yescharacteristic
577C4#326611yescharacteristic
578C4#326911yescharacteristic
579C4#327611yescharacteristic
580C4#328211yescharacteristic
581C2—162no—
582C2#1985711yescharacteristic
583C2#1988011yescharacteristic
584C2#2021711yescharacteristic
585C2#2023611yescharacteristic
586C2#3045911yescharacteristic
587C2#3046711yescharacteristic
588C2#3049011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25455C2semidirect
4. #25454C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10273C2semidirect
11. #10065C2semidirect
12. #10061C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #9555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256482
#256292
#254552
#254542
C2×#17142
C2×#16302
#105392
#105372
#102792
#102732
#100652
#100612
#95572
#95552
#90632