Finite Group Databasebeta

← #334909

Subgroups — #334909

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25572C211yesmaximal, characteristic
3#25452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2085—21no—
32#2065—21no—
33#2055—21no—
34#2033—21no—
35#2033—21no—
36#2014—21no—
37#1999—21no—
38#1999—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1880—21no—
50#1875—21no—
51#1875—21no—
52#1854—21no—
53#1854—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1646—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×D8—21no—
74#555—22no—
75#555—41no—
76#555—41no—
77#555—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—41no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#498—22no—
96#498—41no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#487—41no—
102#487D414yescomplemented
103#486—22no—
104#486—41no—
105#476—41no—
106#476—41no—
107#474—22no—
108#474—41no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#460—44no—
112#459—41no—
113#459—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—41no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#393—41no—
147#392—41no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#387—41no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—22no—
172#333—41no—
173#332—41no—
174#331—41no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—42no—
232#127—81no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—81no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—44no—
300#103—42no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—88no—
409SD16—84no—
410D8—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#13512yes—
437C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4#13712yes—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—161no—
472C22⋊C4—161no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512Q8—161no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#56011yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#266911yescharacteristic
616C22#326611yescharacteristic
617C22#326711yescharacteristic
618C22#327211yescharacteristic
619C22#328411yescharacteristic
620C22#328811yescharacteristic
621C22#328811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4#320711yescharacteristic
634C4#321611yescharacteristic
635C4#322111yescharacteristic
636C4#322211yescharacteristic
637C4#326511yescharacteristic
638C4#327111yescharacteristic
639C4#327811yescharacteristic
640C4#328211yescharacteristic
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2—321no—
644C2#1985411yescharacteristic
645C2#1987711yescharacteristic
646C2#2017411yescharacteristic
647C2#2024311yescharacteristic
648C2#3045411yescharacteristic
649C2#3047411yescharacteristic
650C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25704C2semidirect
3. #25452C2semidirect
4. #25366C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1646C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9065C2semidirect
102. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257042
#255722
#254522
#253662
C2×#17142
C2×#16462
#105432
#105392
#102712
#102662
#100542
#100482
#95582
#95562
#90652