Finite Group Databasebeta

← #334915

Subgroups — #334915

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25569C211yesmaximal, characteristic
3#25453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25366C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2066—21no—
33#2059—21no—
34#2059—21no—
35#2055—21no—
36#2014—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1948—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1880—21no—
50#1874—21no—
51#1874—21no—
52#1862—21no—
53#1862—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1714—24no—
57#1643—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77#554—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93#500—22no—
94#500—41no—
95#498—22no—
96#498—41no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—41no—
100#492—41no—
101#487—41no—
102#487D414yescomplemented
103#486—22no—
104#486—41no—
105#476—41no—
106#476—41no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#460—44no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#395—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#387—41no—
153#384—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#333—22no—
172#333—41no—
173#332—41no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—42no—
231#127—81no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—81no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—22no—
300#103—44no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—22no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102SD1614yescomplemented
312C22⋊C8—81no—
313C22⋊C8—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D412yes—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—161no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4C2×SD1612yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—88no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×SD1612yes—
429C2×C8#13712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4—161no—
459C4⋊C4C2×SD1612yes—
460C4⋊C4#13712yes—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#266911yescharacteristic
595C22#326611yescharacteristic
596C22#326711yescharacteristic
597C22#327811yescharacteristic
598C22D4×SD1611yescharacteristic
599C22#328811yescharacteristic
600C22#328811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4#320611yescharacteristic
614C4#321611yescharacteristic
615C4#322111yescharacteristic
616C4#322211yescharacteristic
617C4#326611yescharacteristic
618C4#327111yescharacteristic
619C4#327811yescharacteristic
620C4D4×SD1611yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—321no—
623C2#1976511yescharacteristic
624C2#1980611yescharacteristic
625C2#2018811yescharacteristic
626C2#2024911yescharacteristic
627C2#3045311yescharacteristic
628C2#3047411yescharacteristic
629C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25839C2semidirect
3. #25453C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10268C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9065C2semidirect
102. #487D4semidirect
311. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258392
#255692
#254532
#253662
C2×#17142
C2×#16432
#105432
#105392
#102712
#102682
#100542
#100492
#95572
#95562
#90652