Finite Group Databasebeta

← #334918

Subgroups — #334918

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1721C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#464—21no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2365C2211yescharacteristic
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2042—21no—
34#2015—21no—
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#2012—21no—
38#2012—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1983—21no—
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1879—21no—
53#1879—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1721—24no—
57#1640—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—41no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#559—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97#493—22no—
98#493—22no—
99#493—22no—
100#493—41no—
101#493—41no—
102#493—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#486—41no—
108#486D414yes—
109#475—22no—
110#475—41no—
111#464—44no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—41no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#394—41no—
148#394—41no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#387—41no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—41no—
172#331—22no—
173#331—41no—
174#331—41no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—82no—
220C2×D8—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—81no—
253#124—81no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—81no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#106—42no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—81no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—44no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428D8—84no—
429D8—84no—
430D8—84no—
431D8—88no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#13512yes—
458C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—161no—
488C22⋊C4—161no—
489C22⋊C4—161no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4#56011yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4#57511yescharacteristic
607C2×C4#57511yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#266911yescharacteristic
643C22#326811yescharacteristic
644C22#327111yescharacteristic
645C22#327411yescharacteristic
646C22#328711yescharacteristic
647C22#328811yescharacteristic
648C22#328811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4#320711yescharacteristic
661C4#321911yescharacteristic
662C4#322011yescharacteristic
663C4#322411yescharacteristic
664C4#326411yescharacteristic
665C4#326811yescharacteristic
666C4#327511yescharacteristic
667C4#328011yescharacteristic
668C2—162no—
669C2—321no—
670C2—321no—
671C2#1987111yescharacteristic
672C2#1987411yescharacteristic
673C2#2025611yescharacteristic
674C2#2028211yescharacteristic
675C2#3044711yescharacteristic
676C2#3047511yescharacteristic
677C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25633C2semidirect
2. #25633C2semidirect
3. #25369C2semidirect
4. #25279C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #10047C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #9555C2semidirect
15. #9062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256332
#253692
#252792
C2×#17212
C2×#16402
#105362
#102682
#102632
#100472
#95572
#95552
#90622