Finite Group Databasebeta

← #334955

Subgroups — #334955

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2366C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2055—21no—
33#2054—21no—
34#2036—21no—
35#2036—21no—
36#2012—21no—
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1872—21no—
50#1872—21no—
51#1802—21no—
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1719—24no—
57#1625—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#547—22no—
76#547—41no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#123—41no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94#500—22no—
95#500—41no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—41no—
101#487—41no—
102#486—22no—
103#486—41no—
104#486—41no—
105#486D414yes—
106#474—41no—
107#474—41no—
108#463—44no—
109#461—41no—
110#461—41no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—41no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#399—41no—
150#397—41no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#386—41no—
156#384—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#336—21no—
170#336—21no—
171#332—22no—
172#332—41no—
173#332—41no—
174#331—41no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41—81no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#124—42no—
238#124—81no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—42no—
292#107—44no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—81no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—44no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—81no—
323C22⋊C8—81no—
324C22⋊C8—81no—
325C22⋊C8—81no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4#13512yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—161no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425D8—84no—
426D8—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—161no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23D4211yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—88no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22#266911yescharacteristic
638C22#326411yescharacteristic
639C22#326811yescharacteristic
640C22#327311yescharacteristic
641C22#328211yescharacteristic
642C22#328911yescharacteristic
643C22#328911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#321111yescharacteristic
656C4#321411yescharacteristic
657C4#322011yescharacteristic
658C4#322411yescharacteristic
659C4#326711yescharacteristic
660C4#326811yescharacteristic
661C4#327411yescharacteristic
662C4#328011yescharacteristic
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#1979311yescharacteristic
667C2#1982011yescharacteristic
668C2#2016211yescharacteristic
669C2#2025511yescharacteristic
670C2#3045211yescharacteristic
671C2#3046211yescharacteristic
672C2#3049411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25882C2semidirect
2. #25571C2semidirect
3. #25367C2semidirect
4. #25318C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10542C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10076C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258822
#255712
#253672
#253182
C2×#17192
C2×#16252
#105422
#102662
#102612
#100762
#100662
#95582
#95562
#90572