Finite Group Databasebeta

← #334979

Subgroups — #334979

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25930C211yesmaximal, characteristic
2#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2074—21no—
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2042—21no—
34#2036—21no—
35#2036—21no—
36#2025—21no—
37#2025—21no—
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1880—21no—
49#1879—21no—
50#1879—21no—
51#1852—21no—
52#1852—21no—
53#1805—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1719—24no—
57#1643—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72#554—22no—
73#554—41no—
74#554—41no—
75#554—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89#500—22no—
90#500—41no—
91#492—22no—
92#492—41no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#487—41no—
96#487D414yes—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—41no—
100#486—41no—
101#477—41no—
102#477—41no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#461—22no—
106#461—41no—
107#459—41no—
108#459—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#394—41no—
142#393—41no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#387—41no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—22no—
171#333—41no—
172#332—41no—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—42no—
224#124—81no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—81no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—81no—
285C4⋊C8—81no—
286#103—44no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—22no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C2×D412yes—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4#13512yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4—161no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383SD16—88no—
384SD16—84no—
385D8—84no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488Q8—161no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#56011yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C2×C4#57811yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#266911yescharacteristic
578C22#326711yescharacteristic
579C22#326911yescharacteristic
580C22#327511yescharacteristic
581C22#328511yescharacteristic
582C22#328811yescharacteristic
583C22#328811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#321111yescharacteristic
597C4#321911yescharacteristic
598C4#322511yescharacteristic
599C4#322511yescharacteristic
600C4#326911yescharacteristic
601C4#327111yescharacteristic
602C4#327711yescharacteristic
603C4#328211yescharacteristic
604C2—82no—
605C2—321no—
606C2#1984011yescharacteristic
607C2#1984211yescharacteristic
608C2#2023011yescharacteristic
609C2#2024411yescharacteristic
610C2#3044511yescharacteristic
611C2#3046611yescharacteristic
612C2#3049211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25706C2semidirect
3. #25319C2semidirect
4. #25279C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10277C2semidirect
11. #10055C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259302
#257062
#253192
#252792
C2×#17192
C2×#16432
#105432
#105392
#102772
#102612
#100552
#100482
#95572
#95562
#90652