Finite Group Databasebeta

← #334999

Subgroups — #334999

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25885C211yesmaximal, characteristic
2#25881C211yesmaximal, characteristic
3#25450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2369C2211yescharacteristic, complemented
30#2085—21no—
31#2067—21no—
32#2066—21no—
33#2042—21no—
34#2034—21no—
35#2034—21no—
36#2033—21no—
37#2033—21no—
38#1987C2211yescharacteristic, complemented
39#1983—21no—
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic, complemented
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1939C2211yescharacteristic, complemented
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1927—21no—
49#1925—21no—
50#1786—21no—
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53#1786—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1719—24no—
57#1629—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1279C2211yescharacteristic, complemented
67#1277C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—41no—
72D42—22no—
73D42—41no—
74D42—41no—
75D42—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#492—41no—
89#492D414yes—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—41no—
93#487—41no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#486—41no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#476—41no—
104#474—41no—
105#474—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—41no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#397—41no—
147#393—41no—
148#391—21no—
149#391—41no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—41no—
171#333—41no—
172#332—41no—
173#331—22no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176#322—22no—
177C25—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C2×D412yes—
230#124—42no—
231#124—81no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—81no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—44no—
290#103—81no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307C22⋊C8—81no—
308C22⋊C8—81no—
309C22⋊C8—81no—
310C22⋊C8—81no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C2×D412yes—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—44no—
328C24—41no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—161no—
334C24—161no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4#13512yes—
390C2×D4#13712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415SD16—88no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—161no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—161no—
476C22⋊C4—161no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—161no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—161no—
522Q8—161no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#56011yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—1616no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#266911yescharacteristic
626C22#326611yescharacteristic
627C22#326711yescharacteristic
628C22#327511yescharacteristic
629C22#328011yescharacteristic
630C22#328811yescharacteristic
631C22#328811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#321111yescharacteristic
644C4#321511yescharacteristic
645C4#322211yescharacteristic
646C4#322411yescharacteristic
647C4#326611yescharacteristic
648C4#326811yescharacteristic
649C4#327511yescharacteristic
650C4#328211yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#1977411yescharacteristic
655C2#1977511yescharacteristic
656C2#2017711yescharacteristic
657C2#2024611yescharacteristic
658C2#3044811yescharacteristic
659C2#3046411yescharacteristic
660C2#3049011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25450C2semidirect
4. #25273C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10058C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9063C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
29. #2369C22semidirect
38. #1987C22semidirect
42. #1981C22semidirect
46. #1939C22semidirect
47. #1939C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1279C22semidirect
67. #1277C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258852
#258812
#254502
#252732
C2×#17192
C2×#16292
#105402
#105392
#102782
#102752
#100722
#100582
#95582
#95562
#90632