Finite Group Databasebeta

← #335026

Subgroups — #335026

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25322C211yesmaximal, characteristic
4#25322C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic
10#10269C211yesmaximal, characteristic
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9057C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2071—21no—
32#2059—21no—
33#2059—21no—
34#2055—21no—
35#2055—21no—
36#2043—21no—
37#2043—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1877—21no—
47#1877—21no—
48#1865—21no—
49#1865—21no—
50#1863—21no—
51#1863—21no—
52#1802—21no—
53#1802—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1720—24no—
57#1626—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#557—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125—41no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#494—22no—
92#494—41no—
93#487—22no—
94#487—41no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#486—41no—
99#486—41no—
100#486D414yes—
101#477—41no—
102#477—41no—
103#477—41no—
104#477—41no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#460—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—41no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#395—41no—
140#395—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#386—41no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#333—41no—
171#333—41no—
172#332—22no—
173#331—41no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C2×D412yes—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—42no—
273#107—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—81no—
285C4⋊C8—81no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315C24—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#13712yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—161no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—88no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—161no—
435C4⋊C4—161no—
436C4⋊C4—161no—
437C4⋊C4—161no—
438C4⋊C4#13512yes—
439C4⋊C4#13712yes—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—161no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—42no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#56011yescharacteristic
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#266911yescharacteristic
557C22#326611yescharacteristic
558C22#327011yescharacteristic
559C22#327711yescharacteristic
560C22#328211yescharacteristic
561C22#328811yescharacteristic
562C22#328811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#321211yescharacteristic
577C4#321811yescharacteristic
578C4#322511yescharacteristic
579C4#322511yescharacteristic
580C4#326611yescharacteristic
581C4#326711yescharacteristic
582C4#327611yescharacteristic
583C4#328311yescharacteristic
584C2—162no—
585C2#1979011yescharacteristic
586C2#1982911yescharacteristic
587C2#2018911yescharacteristic
588C2#2021611yescharacteristic
589C2#3045511yescharacteristic
590C2#3046911yescharacteristic
591C2#3049311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25836C2semidirect
2. #25651C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10541C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10057C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #9555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258362
#256512
#253222
C2×#17202
C2×#16262
#105442
#105412
#102692
#100572
#95572
#95552
#90572