Finite Group Databasebeta

← #335033

Subgroups — #335033

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25567C211yesmaximal, characteristic
3#25320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#452—21no—
28C2×#452—21no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2365C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2067—21no—
34#2055—21no—
35#2041—21no—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#1999—21no—
39#1999—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1925—21no—
50#1880—21no—
51#1874—21no—
52#1874—21no—
53#1803—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1720—24no—
57#1654—24no—
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#547—22no—
76#547—41no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#123—41no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95#498—41no—
96#498D414yescomplemented
97#494—22no—
98#494—41no—
99#487—22no—
100#487—41no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—41no—
105#486—41no—
106#486—41no—
107#474—22no—
108#474—41no—
109#461—22no—
110#461—41no—
111#461—41no—
112#461—41no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115#452—44no—
116#452—44no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—41no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#399—41no—
152#392—41no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#387—41no—
158#384—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#336—21no—
171#336—21no—
172#332—22no—
173#332—41no—
174#332—41no—
175#331—41no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C2×D8—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—42no—
240#127—81no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—81no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—42no—
295#106—44no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—81no—
305C4⋊C8—81no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—81no—
328C22⋊C8—81no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—84no—
429Q16—84no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432D8—84no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#13512yes—
487C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—82no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#56011yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57611yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#266911yescharacteristic
644C22#326411yescharacteristic
645C22#326511yescharacteristic
646C22#327511yescharacteristic
647C22#328011yescharacteristic
648C22#328911yescharacteristic
649C22#328911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—161no—
661C4#321211yescharacteristic
662C4#321711yescharacteristic
663C4#322411yescharacteristic
664C4#322411yescharacteristic
665C4#326511yescharacteristic
666C4#326811yescharacteristic
667C4#327411yescharacteristic
668C4#328411yescharacteristic
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2—321no—
672C2#1977211yescharacteristic
673C2#1977911yescharacteristic
674C2#2016111yescharacteristic
675C2#2019811yescharacteristic
676C2#3044611yescharacteristic
677C2#3047211yescharacteristic
678C2#3049511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25567C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25758C2semidirect
3. #25320C2semidirect
4. #25272C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10538C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #9556C2semidirect
15. #9059C2semidirect
96. #498D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257582
#255672
#253202
#252722
C2×#17202
C2×#16542
#105402
#105382
#102702
#102612
#100622
#100522
#95582
#95562
#90592