Finite Group Databasebeta

← #335107

Subgroups — #335107

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25883C211yesmaximal, characteristic
4#25645C211yesmaximal, characteristic
5#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2072—21no—
27#2043—21no—
28#2041—21no—
29#2041—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2025—21no—
33#1991—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1788—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68#550—22no—
69#550—41no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#487—41no—
84#487—41no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#486—41no—
89#477—41no—
90#477—41no—
91#474—41no—
92#474—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—41no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—41no—
129#398—41no—
130#393—41no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#334—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—81no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127#4112yes—
207#125—42no—
208#125—81no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260#103—22no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—81no—
283C22⋊C8—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—81no—
291C4×C8—81no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8#13512yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4—161no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4#13512yes—
429C4⋊C4#13712yes—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—161no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53811yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#267011yescharacteristic
561C22#326811yescharacteristic
562C22#327011yescharacteristic
563C22#328011yescharacteristic
564C22#328211yescharacteristic
565C22#328811yescharacteristic
566C22#329011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#321011yescharacteristic
580C4#321111yescharacteristic
581C4#322011yescharacteristic
582C4#322511yescharacteristic
583C4#329711yescharacteristic
584C4#330211yescharacteristic
585C4#332211yescharacteristic
586C4#333111yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2#1978111yescharacteristic
590C2#1979911yescharacteristic
591C2#1999111yescharacteristic
592C2#2011811yescharacteristic
593C2#3052011yescharacteristic
594C2#3052311yescharacteristic
595C2#3055411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27814C2semidirect
2. #27749C2semidirect
5. #10484C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9735C2semidirect
13. #9543C2semidirect
14. #9541C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278142
#277492
#258832
#256452
#104842
#104832
#103542
#103112
#100722
#100592
#97382
#97352
#95432
#95412
#84442