Finite Group Databasebeta

← #335118

Subgroups — #335118

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27770C211yesmaximal, characteristic
2#27749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25932C211yesmaximal, characteristic
4#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C211yesmaximal, characteristic
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10312C211yesmaximal, characteristic
9#10071C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic
11#9735C211yesmaximal, characteristic
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#488—21no—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2072—21no—
27#2058—21no—
28#2058—21no—
29#2043—21no—
30#2042—21no—
31#2025—21no—
32#2023—21no—
33#2023—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1880—21no—
47#1880—21no—
48#1865—21no—
49#1865—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68Q82—22no—
69Q82—41no—
70Q82—41no—
71Q82—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—41no—
87#488—44no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#475—41no—
93#475—41no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—41no—
129#398—41no—
130#394—41no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#334—41no—
160#334—41no—
161#333—41no—
162#332—41no—
163#331—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165Q8⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#125—42no—
207#125—81no—
208#124—42no—
209#124—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—82no—
276#103SD1614yescomplemented
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—81no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—161no—
321C2×Q8—161no—
322C2×Q8C2×SD1612yes—
323C2×Q8#13512yes—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354SD16—84no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8C2×SD1612yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—161no—
416C4⋊C4C2×SD1612yes—
417C4⋊C4#13712yes—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457Q8—164no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
509C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57811yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#267011yescharacteristic
534C22#327011yescharacteristic
535C22#327111yescharacteristic
536C22D4×SD1611yescharacteristic
537C22#328211yescharacteristic
538C22#328811yescharacteristic
539C22#329011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#320611yescharacteristic
554C4#321111yescharacteristic
555C4#322111yescharacteristic
556C4#322511yescharacteristic
557C4#329811yescharacteristic
558C4#330111yescharacteristic
559C4#332611yescharacteristic
560C4#332911yescharacteristic
561C2—321no—
562C2#1977011yescharacteristic
563C2#1979811yescharacteristic
564C2#1998111yescharacteristic
565C2#2010111yescharacteristic
566C2#3052211yescharacteristic
567C2#3052611yescharacteristic
568C2#3055411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27749C2semidirect
4. #25837C2semidirect
5. #10486C2semidirect
7. #10355C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9543C2semidirect
14. #9543C2semidirect
15. #8451C2semidirect
276. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277702
#277492
#259322
#258372
#104862
#104752
#103552
#103122
#100712
#100512
#97352
#97292
#95432
#84512