Finite Group Databasebeta

← #335153

Subgroups — #335153

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27748C212yesmaximal, complemented
2#25885C212yesmaximal
3#10485C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10074C212yesmaximal, complemented
7#9738C212yesmaximal, complemented
8#9541C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic, complemented
15#2547C2212yes—
16#2074—22no—
17#2042—22no—
18#2033—22no—
19#2033—22no—
20#1982C2212yes—
21#1981C2212yescomplemented
22#1958—22no—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1956C2212yescomplemented
25#1954C2212yes—
26#1933—22no—
27#1802C2212yes—
28#1786—22no—
29#1786—22no—
30C8×C4⋊C4C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yescomplemented
33C2×#332C2212yescomplemented
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40D42—22no—
41D42—42no—
42D42—41no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#120—41no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49#498—42no—
50#486—24no—
51#486—42no—
52#474—42no—
53#474—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—41no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—41no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—41no—
77#397—42no—
78#391—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#332—42no—
91#331—41no—
92D4⋊C8—42no—
93C25—41no—
94C22×Q8—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115#127—21no—
116#127—22no—
117#127#4112yes—
118#124—44no—
119#124—82no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122#120—44no—
123#120—44no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—44no—
149#103—82no—
150#103—82no—
151#103—82no—
152#102—24no—
153#102—42no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—82no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—82no—
162C22⋊C8—82no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—82no—
167#95—22no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172C24—22no—
173C24—44no—
174C24—41no—
175C24—84no—
176C24—84no—
177C24—161no—
178C24—161no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4#13514yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—161no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42C2×#4111yescharacteristic
258C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C23—24no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—816no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—164no—
274C23—168no—
275C23—164no—
276C23—164no—
277C23D4211yescharacteristic
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282D4—24no—
283D4—24no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—42no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—816no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—161no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4#53512yes—
314C2×C4#53811yescharacteristic
315C2×C4#54612yes—
316C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
317C2×C4C2×#13512yes—
318C2×C4#57512yes—
319C2×C4#57612yes—
320C2×C4#57612yes—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—1616no—
336C22—161no—
337C22—162no—
338C22—161no—
339C22#267011yescharacteristic
340C22#326812yes—
341C22#328012yes—
342C22#328911yescharacteristic
343C22#329111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—162no—
350C4—161no—
351C4#321112yes—
352C4#322012yes—
353C4#329712yes—
354C4#332212yes—
355C2—84no—
356C2—162no—
357C2#1977712yes—
358C2#1998711yescharacteristic
359C2#2015211yescharacteristic
360C2#3052312yes—
361C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27748C2semidirect
3. #10485C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10312C2semidirect
6. #10074C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9541C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
14. #2571C22semidirect
21. #1981C22semidirect
24. #1956C22semidirect
30. C8×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#335C22semidirect
33. C2×#332C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277482
#258852
#104852
#103512
#103122
#100742
#97382
#95412
#84432