Finite Group Databasebeta

← #335155

Subgroups — #335155

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27730C212yesmaximal, complemented
2#25629C212yesmaximal
3#10479C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic
5#10315C211yesmaximal, characteristic
6#10069C212yesmaximal, complemented
7#9732C212yesmaximal
8#9543C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#492C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2568C2212yes—
16#2101—22no—
17#2074—22no—
18#2015—22no—
19#2015—22no—
20#1990C2212yes—
21#1988C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1933—22no—
26#1877—22no—
27#1877—22no—
28#1835—22no—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#332C2212yes—
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42#559—22no—
43#559—42no—
44#559—41no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×#123—41no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4—22no—
51#498—42no—
52#492—24no—
53#492—42no—
54#462—42no—
55#462—42no—
56C2×#106—41no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103D412yes—
62C2×#103D412yes—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—41no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—41no—
70#400—42no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#384C2311yescharacteristic
76#382—22no—
77#382—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#334—42no—
90#332—42no—
91#331—41no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C23×C4—41no—
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—82no—
100C2×Q16—82no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C2×SD16—82no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D412yes—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116#127—21no—
117#127—22no—
118#127#4112yes—
119#124—44no—
120#124—44no—
121#123—44no—
122#123—44no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#106—44no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—24no—
149#103—42no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#102—82no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—44no—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166C24—41no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—161no—
197C22×C4—161no—
198C22×C4C22×D412yes—
199C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Q16—88no—
201SD16—88no—
202SD16—88no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8#13514yes—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—161no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—44no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42C2×#4111yescharacteristic
241C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C42H(5,𝔽2)12yes—
243C23—42no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23D4211yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—161no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—164no—
283C2×C4#53512yes—
284C2×C4#53811yescharacteristic
285C2×C4#54612yes—
286C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
287C2×C4C2×#13512yes—
288C2×C4#57512yes—
289C2×C4#57712yes—
290C2×C4#57712yes—
291C8—24no—
292C8—42no—
293C8—42no—
294C8—82no—
295C8—82no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—161no—
299C22—162no—
300C22—161no—
301C22#267011yescharacteristic
302C22#327112yes—
303C22#328412yes—
304C22#328911yescharacteristic
305C22#329111yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—162no—
313C4—161no—
314C4#321212yes—
315C4#322212yes—
316C4#329612yes—
317C4#332312yes—
318C2—162no—
319C2#1985812yes—
320C2#2001711yescharacteristic
321C2#2015611yescharacteristic
322C2#3052412yes—
323C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27730C2semidirect
3. #10479C2semidirect
6. #10069C2semidirect
8. #9543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277302
#256292
#104792
#103512
#103152
#100692
#97322
#95432
#84452