Finite Group Databasebeta

← #335161

Subgroups — #335161

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27750C212yesmaximal, complemented
2#25932C212yesmaximal, complemented
3#10475C212yesmaximal, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10307C211yesmaximal, characteristic
6#10047C212yesmaximal
7#9735C212yesmaximal, complemented
8#9543C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#486C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2548C2212yes—
16#2073—22no—
17#2042—22no—
18#2023—22no—
19#2023—22no—
20#1987C2212yes—
21#1984C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1958—22no—
24#1957C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1934—22no—
27#1880—22no—
28#1880—22no—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—41no—
41Q82—22no—
42Q82—42no—
43Q82—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2312yes—
48C2×#124—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51#493—42no—
52#486—24no—
53#486—42no—
54#460—42no—
55#460—42no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—41no—
60C2×#103D412yes—
61C2×#103D412yes—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2312yes—
72#400—41no—
73#394—42no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#389—22no—
78#384C2311yescharacteristic
79#382—22no—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#334—42no—
90#333—41no—
91#331—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—44no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8—82no—
104C2×D8—82no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8#4112yes—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#124—44no—
122#124—82no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150#103—24no—
151#103—42no—
152#103—82no—
153#103—82no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160#102—82no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—82no—
165#95—22no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168C24—42no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—161no—
180C2×Q8—161no—
181C2×Q8#13514yes—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C22×D412yes—
205C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206SD16—88no—
207D8—88no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—161no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—162no—
241C22⋊C4—162no—
242C42—44no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42C2×#4111yescharacteristic
248C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C42H(5,𝔽2)12yes—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23D4211yescharacteristic
258Q8—24no—
259Q8—24no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—82no—
263Q8—161no—
264Q8—164no—
265D4—84no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—162no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4#53512yes—
295C2×C4#53811yescharacteristic
296C2×C4#54612yes—
297C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
298C2×C4C2×#13512yes—
299C2×C4#57512yes—
300C2×C4#57712yes—
301C2×C4#57712yes—
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C22—162no—
308C22—162no—
309C22—162no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22#267011yescharacteristic
315C22#327112yes—
316C22#328212yes—
317C22#328811yescharacteristic
318C22#329211yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—161no—
327C4#321112yes—
328C4#322112yes—
329C4#330112yes—
330C4#332612yes—
331C2—322no—
332C2#1980212yes—
333C2#2000311yescharacteristic
334C2#2015011yescharacteristic
335C2#3052612yes—
336C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27750C2semidirect
2. #25932C2semidirect
3. #10475C2semidirect
4. #10352C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9543C2semidirect
9. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277502
#259322
#104752
#103522
#103072
#100472
#97352
#95432
#84512