Finite Group Databasebeta

← #335162

Subgroups — #335162

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27728C212yesmaximal, complemented
2#25704C212yesmaximal
3#10481C212yesmaximal, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9730C212yesmaximal, complemented
8#9541C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#500C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2563C2212yes—
16#2101—22no—
17#2073—22no—
18#2033—22no—
19#2033—22no—
20#1990C2212yes—
21#1987C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1956C2211yescharacteristic
24#1954C2212yes—
25#1934—22no—
26#1854—22no—
27#1854—22no—
28#1835—22no—
29#1802C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—41no—
40#555—22no—
41#555—42no—
42#555—41no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#124—41no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117—22no—
49#500—24no—
50#500—42no—
51#494—42no—
52#476—42no—
53#476—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—41no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102D412yes—
63C2×#102D412yes—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—41no—
70#393—42no—
71#390—22no—
72#389—22no—
73#384C2311yescharacteristic
74#382—22no—
75#382—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#333—41no—
91#333—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4—22no—
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—82no—
100C2×Q16—82no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8#4112yes—
113#124—44no—
114#124—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121#117—44no—
122#117—44no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—44no—
140#107—44no—
141#106—44no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146#103—82no—
147#102—24no—
148#102—42no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151C22⋊C8—44no—
152C22⋊C8—44no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—44no—
157#95—22no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162C24—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—81no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—161no—
179C2×D4—161no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C22×D412yes—
193C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Q16—88no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8#13514yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—161no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—162no—
230C22⋊C4—162no—
231C42—44no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42C2×#4111yescharacteristic
235C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C42H(5,𝔽2)12yes—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23D4211yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—84no—
247Q8—161no—
248Q8—162no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—164no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4#53512yes—
278C2×C4#53811yescharacteristic
279C2×C4#54612yes—
280C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
281C2×C4C2×#13512yes—
282C2×C4#57512yes—
283C2×C4#57812yes—
284C2×C4#57812yes—
285C8—24no—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—82no—
289C8—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22#267011yescharacteristic
298C22#326912yes—
299C22#328312yes—
300C22#328811yescharacteristic
301C22#329211yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—162no—
309C4—161no—
310C4#321212yes—
311C4#322312yes—
312C4#330012yes—
313C4#332712yes—
314C2—162no—
315C2#1986412yes—
316C2#2001911yescharacteristic
317C2#2015711yescharacteristic
318C2#3052512yes—
319C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27728C2semidirect
3. #10481C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10309C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9730C2semidirect
8. #9541C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277282
#257042
#104812
#103522
#103092
#100562
#97302
#95412
#84522