Finite Group Databasebeta

← #335164

Subgroups — #335164

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25631C211yesmaximal, characteristic
5#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2571C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2074—21no—
26#2073—21no—
27#2042—21no—
28#2042—21no—
29#2034—21no—
30#2034—21no—
31#2011—21no—
32#2011—21no—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1958—21no—
39#1958—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1788—21no—
51#1788—21no—
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#550—22no—
72#550—41no—
73#550—41no—
74#550—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#493—22no—
87#493—41no—
88#486—22no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#486—41no—
92#475—41no—
93#475—41no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—41no—
133#397—41no—
134#394—41no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#335—41no—
160#332—41no—
161#331—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127#4112yes—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—42no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268#103—22no—
269#103—41no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#102—22no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—82no—
292C22⋊C8—81no—
293C22⋊C8—81no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—81no—
301C4×C8—81no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8#13512yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393D8—84no—
394D8—84no—
395D8—84no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8#13512yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—161no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—161no—
455C22⋊C4—161no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57611yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#267011yescharacteristic
601C22#326811yescharacteristic
602C22#326811yescharacteristic
603C22#328011yescharacteristic
604C22#328711yescharacteristic
605C22#328811yescharacteristic
606C22#329011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#321111yescharacteristic
619C4#321211yescharacteristic
620C4#322011yescharacteristic
621C4#322011yescharacteristic
622C4#329711yescharacteristic
623C4#329711yescharacteristic
624C4#332211yescharacteristic
625C4#332211yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—162no—
628C2—321no—
629C2#1978311yescharacteristic
630C2#1987111yescharacteristic
631C2#1999511yescharacteristic
632C2#2013911yescharacteristic
633C2#3052311yescharacteristic
634C2#3053211yescharacteristic
635C2#3055411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27750C2semidirect
2. #27748C2semidirect
3. #25887C2semidirect
5. #10487C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #10351C2semidirect
8. #10307C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9734C2semidirect
13. #9544C2semidirect
14. #9541C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277502
#277482
#258872
#256312
#104872
#104722
#103512
#103072
#100712
#100502
#97382
#97342
#95442
#95412
#84442