Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33517

Order 256.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#525	—	2	1	no	—
17	#509	—	2	8	no	—
18	C₂×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#465	—	2	2	no	—
24	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#416	—	2	1	no	—
26	#357	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁵	—	4	1	no	—
29	C₂×#41	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#135	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₈	—	2	16	no	—
42	C₂×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#123	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	#121	—	2	2	no	—
57	#120	—	4	1	no	—
58	C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	#117	—	2	1	no	—
60	SD₃₂	—	2	8	no	—
61	D₁₆	—	2	8	no	—
62	M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
64	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
65	#106	—	2	1	no	—
66	#103	—	2	2	no	—
67	#102	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	4	8	no	—
69	C₂⁴	—	4	4	no	—
70	C₂⁴	—	4	2	no	—
71	C₂⁴	—	8	8	no	—
72	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
73	#41	—	4	2	no	—
74	#41	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₁₆	—	2	2	no	—
96	SD₁₆	—	4	2	no	—
97	D₈	—	2	16	no	—
98	D₈	—	2	8	no	—
99	D₈	—	2	4	no	—
100	D₈	—	2	2	no	—
101	D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²	—	4	1	no	—
115	C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	4	16	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	8	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	C₂³	—	8	32	no	—
123	C₂³	—	8	8	no	—
124	C₂³	—	8	8	no	—
125	C₂³	—	8	8	no	—
126	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	Q₈	—	4	1	no	—
129	Q₈	—	4	1	no	—
130	D₄	—	2	8	no	—
131	D₄	—	4	16	no	—
132	D₄	—	4	1	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	1	no	—
135	D₄	—	4	8	no	—
136	D₄	—	8	2	no	—
137	D₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	#120	1	2	yes	—
152	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	8	no	—
158	C₂²	—	8	16	no	—
159	C₂²	—	8	32	no	—
160	C₂²	—	8	8	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	1	no	—
163	C₂²	#447	1	2	yes	—
164	C₂²	#509	1	4	yes	complemented
165	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	1	no	—
169	C₄	#447	1	2	yes	—
170	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	—	8	8	no	—
175	C₂	—	16	1	no	—
176	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#509	C₂	semidirect
3. #3050	C₂	semidirect
4. #2187	C₂	semidirect
5. #2184	C₂	semidirect
6. #2140	C₂	semidirect
7. #2112	C₂	semidirect
9. C₂×#135	C₂²	semidirect
18. C₂×SD₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
21. #467	C₂²	semidirect
22. #466	C₂²	semidirect
24. #427	C₂²	semidirect
26. #357	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
46. C₂×D₈	D₄	semidirect
48. C₂×D₈	C₂³	semidirect
63. C₂×C₁₆	C₂³	semidirect
64. #107	C₂³	semidirect
164. C₂²	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂×#509	2
#3050	2
#2187	2
#2184	2
#2140	2
#2112	2