Finite Group Databasebeta

← #335179

Subgroups — #335179

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27813C212yesmaximal, complemented
2#25753C212yesmaximal
3#10477C212yesmaximal, complemented
4#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10068C212yesmaximal, complemented
7#9732C212yesmaximal, complemented
8#9542C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#450—22no—
15C2×#450—22no—
16#2551C2211yescharacteristic, complemented
17#2542C2212yes—
18#2099—22no—
19#2023—22no—
20#2000—22no—
21#2000—22no—
22#1990—22no—
23#1990C2212yescomplemented
24#1988C2212yescomplemented
25#1982C2212yes—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1954C2212yes—
28#1934—22no—
29#1802C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yescomplemented
33C2×#332C2212yescomplemented
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—22no—
43D42—22no—
44D42—42no—
45D42—41no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—41no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#498—42no—
55#492—24no—
56#492—42no—
57#461—42no—
58#461—42no—
59#450—48no—
60#450—48no—
61C2×#106—41no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—41no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#399—42no—
77#395—41no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#384—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#334—42no—
92#332—42no—
93#331—41no—
94D4⋊C8—42no—
95C25—41no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—41no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129#127—21no—
130#127—22no—
131#127#4112yes—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—82no—
135C22⋊Q8—82no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#120—44no—
139#120—44no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#106—44no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—44no—
166#102—24no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—82no—
170#102—82no—
171#102SD1618yescomplemented
172C22⋊C8—44no—
173C22⋊C8—44no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—82no—
178#95—22no—
179#95—41no—
180C24—22no—
181C24—44no—
182C24—41no—
183C24—84no—
184C24—84no—
185C24—161no—
186C24—161no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—161no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4C2×SD1614yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4C22×D412yes—
230C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231SD16—88no—
232SD16—88no—
233SD16—88no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8C2×SD1614yes—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4C2×SD1614yes—
264C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42C2×#4111yescharacteristic
273C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C23—24no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—816no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—164no—
289C23—168no—
290C23—164no—
291C23—164no—
292C23D4211yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—164no—
298D4—24no—
299D4—24no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—42no—
303D4—44no—
304D4—82no—
305D4—816no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—161no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4#53512yes—
330C2×C4#53811yescharacteristic
331C2×C4#54612yes—
332C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
333C2×C4C22×SD1612yes—
334C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×C4#57612yes—
336C2×C4#57712yes—
337C8—24no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—1616no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—162no—
355C22#267011yescharacteristic
356C22#326412yes—
357C22D4×SD1612yes—
358C22#328911yescharacteristic
359C22#329111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—161no—
366C4—162no—
367C4#320812yes—
368C4#322412yes—
369C4#329512yes—
370C4#332412yes—
371C2—84no—
372C2—162no—
373C2#1980312yes—
374C2SD16211yescharacteristic
375C2#2002311yescharacteristic
376C2#3052712yes—
377C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27813C2semidirect
3. #10477C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #10315C2semidirect
6. #10068C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9542C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
16. #2551C22semidirect
23. #1990C22semidirect
24. #1988C22semidirect
30. C8×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#334C22semidirect
33. C2×#332C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect
171. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278132
#257532
#104772
#103482
#103152
#100682
#97322
#95422
#84432