Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33518

Order 256.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#525	—	2	1	no	—
17	#510	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#467	C₂²	1	2	yes	—
22	#466	C₂²	1	2	yes	—
23	#465	—	2	2	no	—
24	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#416	—	2	1	no	—
26	#358	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#135	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#123	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	#121	—	2	2	no	—
57	#120	—	4	1	no	—
58	C₄×D₄	—	4	2	no	—
59	#117	—	2	1	no	—
60	Q₃₂	—	2	8	no	—
61	SD₃₂	—	2	8	no	—
62	M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#107	C₂³	1	2	yes	—
65	#106	—	2	1	no	—
66	#103	—	2	2	no	—
67	#102	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
69	#41	—	4	2	no	—
70	#41	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆	—	2	16	no	—
95	Q₁₆	—	2	8	no	—
96	Q₁₆	—	2	4	no	—
97	Q₁₆	—	2	2	no	—
98	Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	SD₁₆	—	4	2	no	—
100	D₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	Q₈	—	2	8	no	—
121	Q₈	—	4	16	no	—
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	8	no	—
124	Q₈	—	4	1	no	—
125	Q₈	—	4	1	no	—
126	D₄	—	4	1	no	—
127	D₄	—	4	1	no	—
128	D₄	—	8	2	no	—
129	D₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	#120	1	2	yes	—
147	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	1	no	—
154	C₂²	#447	1	2	yes	—
155	C₂²	#510	1	4	yes	complemented
156	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	8	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₄	—	8	1	no	—
161	C₄	#447	1	2	yes	—
162	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	—	16	1	no	—
167	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#510	C₂	semidirect
4. #2188	C₂	semidirect
5. #2185	C₂	semidirect
6. #2141	C₂	semidirect
7. #2112	C₂	semidirect
18. C₂×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. #358	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
155. C₂²	#510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#510	2
#3050	2
#2188	2
#2185	2
#2141	2
#2112	2