Finite Group Databasebeta

← #335181

Subgroups — #335181

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27769C212yesmaximal, complemented
2#25652C212yesmaximal
3#10487C212yesmaximal, complemented
4#10348C211yesmaximal, characteristic
5#10312C211yesmaximal, characteristic
6#10075C212yesmaximal, complemented
7#9738C212yesmaximal
8#9544C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#487—22no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2546C2212yes—
17#2043—22no—
18#2042—22no—
19#2042—22no—
20#2024—22no—
21#1984C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1981C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1956C2212yes—
26#1933—22no—
27#1864—22no—
28#1864—22no—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#332C2212yes—
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39#559—22no—
40#559—42no—
41#559—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#123—41no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50#498—42no—
51#487—48no—
52#486—24no—
53#486—42no—
54#475—42no—
55#475—42no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—41no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103D412yes—
67C2×#103D412yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—41no—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#398—42no—
77#395—41no—
78#391—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84#340—22no—
85#340D412yes—
86#340D412yes—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#335—42no—
91#332—42no—
92#331—41no—
93Q8⋊C8—42no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C23×C4—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2×D412yes—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—82no—
112C4⋊Q8—82no—
113#127—21no—
114#127—22no—
115#127#4112yes—
116#124—44no—
117#124—44no—
118#123—44no—
119#123—44no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#106—44no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—24no—
149#103—24no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—82no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—44no—
165#95—22no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169C24—41no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—161no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—161no—
202C22×C4—161no—
203C22×C4C22×D412yes—
204C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4#13514yes—
237C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—44no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42C2×#4111yescharacteristic
245C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C42H(5,𝔽2)12yes—
247C23—42no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23D4211yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—164no—
262D4—44no—
263D4—44no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—161no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4#53512yes—
289C2×C4#53811yescharacteristic
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
292C2×C4C2×#13512yes—
293C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4#57712yes—
295C2×C4#57812yes—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C22—84no—
302C22—82no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22#267011yescharacteristic
307C22#326512yes—
308C22#328512yes—
309C22#328911yescharacteristic
310C22#329111yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—44no—
314C4—44no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—162no—
318C4—161no—
319C4#320712yes—
320C4#322512yes—
321C4#330312yes—
322C4#333012yes—
323C2—162no—
324C2#1983712yes—
325C2#2001311yescharacteristic
326C2#2006711yescharacteristic
327C2#3052812yes—
328C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27769C2semidirect
3. #10487C2semidirect
6. #10075C2semidirect
8. #9544C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277692
#256522
#104872
#103482
#103122
#100752
#97382
#95442
#84452