Finite Group Databasebeta

← #335187

Subgroups — #335187

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27815C212yesmaximal
2#25841C212yesmaximal
3#10483C212yesmaximal
4#10349C211yesmaximal, characteristic
5#10309C211yesmaximal, characteristic
6#10057C212yesmaximal
7#9730C212yesmaximal
8#9544C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#500C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14#2567C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2100—22no—
17#2057—22no—
18#2057—22no—
19#2024—22no—
20#1990—22no—
21#1990C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1984C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1933—22no—
27#1863—22no—
28#1863—22no—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—41no—
40Q82—22no—
41Q82—42no—
42Q82—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50#500—24no—
51#500—42no—
52#494—42no—
53#477—42no—
54#477—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—41no—
63C2×#103D412yes—
64C2×#103D412yes—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2312yes—
68#395—41no—
69#395—42no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#384—22no—
75#384C2311yescharacteristic
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#333—41no—
91#333—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—82no—
100C2×Q16—82no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—82no—
118C4⋊Q8#4112yes—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#107—44no—
144#107—44no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—24no—
150#103—44no—
151#103—82no—
152#103—82no—
153#103Q1618yescomplemented
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—82no—
158#95—22no—
159#95—41no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—84no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—161no—
178C2×Q8—161no—
179C2×Q8—161no—
180C2×Q8C2×Q1614yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C22×D412yes—
189C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Q16—88no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8C2×Q1614yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—162no—
224C4⋊C4—162no—
225C4⋊C4C2×Q1614yes—
226C4⋊C4#13714yes—
227C42—44no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42C2×#4111yescharacteristic
233C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C42H(5,𝔽2)12yes—
235C23D4211yescharacteristic
236Q8—24no—
237Q8—24no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—82no—
241Q8—84no—
242Q8—161no—
243Q8—162no—
244Q8—164no—
245Q8—164no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#53512yes—
269C2×C4#53811yescharacteristic
270C2×C4#54612yes—
271C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
272C2×C4C22×Q1612yes—
273C2×C4C2×#13712yes—
274C2×C4#57712yes—
275C2×C4#57812yes—
276C8—24no—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—82no—
280C8—82no—
281C22#267011yescharacteristic
282C22#326612yes—
283C22D4×Q1612yes—
284C22#328811yescharacteristic
285C22#329211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—44no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—162no—
295C4#320912yes—
296C4#322512yes—
297C4#329912yes—
298C4#332812yes—
299C2#1981312yes—
300C2Q16211yescharacteristic
301C2#2004011yescharacteristic
302C2#3053012yes—
303C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. #103Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278152
#258412
#104832
#103492
#103092
#100572
#97302
#95442
#84512