Finite Group Databasebeta

← #335188

Subgroups — #335188

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27767C212yesmaximal, complemented
2#25572C212yesmaximal, complemented
3#10473C212yesmaximal, complemented
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9735C212yesmaximal, complemented
8#9542C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#486—22no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#459C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2541C2212yes—
17#2041—22no—
18#2023—22no—
19#1999—22no—
20#1999—22no—
21#1987C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1934—22no—
27#1875—22no—
28#1875—22no—
29#1802C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C22×D8—41no—
41#555—22no—
42#555—42no—
43#555—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#124—41no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—22no—
54#493—42no—
55#486—24no—
56#486—42no—
57#486—48no—
58#459—42no—
59#459—42no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—41no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102D412yes—
72C2×#102D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2312yes—
78#395—41no—
79#392—42no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88#340D412yes—
89#336—22no—
90#334—42no—
91#333—41no—
92#331—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C23×C4—22no—
104C2×D8—44no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—82no—
107C2×D8—82no—
108C2×D8—82no—
109C2×D8—82no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—82no—
119C4⋊Q8#4112yes—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—44no—
125#127—82no—
126#124—44no—
127#124—44no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158#103—82no—
159#102—24no—
160#102—24no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169C22⋊C8—82no—
170C22⋊C8—82no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—44no—
175#95—22no—
176#95—41no—
177C24—22no—
178C24—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—161no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—162no—
213C2×D4—162no—
214C2×D4—161no—
215C2×D4—161no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C22×D412yes—
228C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229D8—88no—
230D8—88no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4#13514yes—
257C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C42—44no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23D4211yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—161no—
286Q8—164no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—84no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301D4—168no—
302D4—168no—
303D4—164no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#53512yes—
325C2×C4#53811yescharacteristic
326C2×C4#54612yes—
327C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
328C2×C4C2×#13512yes—
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4#57612yes—
331C2×C4#57712yes—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22#267011yescharacteristic
352C22#326412yes—
353C22#328212yes—
354C22#328811yescharacteristic
355C22#329211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4#320712yes—
364C4#322412yes—
365C4#330512yes—
366C4#333212yes—
367C2—162no—
368C2—322no—
369C2#1981912yes—
370C2#2000311yescharacteristic
371C2#2005311yescharacteristic
372C2#3052912yes—
373C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27767C2semidirect
2. #25572C2semidirect
3. #10473C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10307C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9542C2semidirect
9. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277672
#255722
#104732
#103492
#103072
#100462
#97352
#95422
#84522