Finite Group Databasebeta

← #335205

Subgroups — #335205

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27728C212yesmaximal, complemented
2#25881C212yesmaximal
3#10480C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9735C212yesmaximal, complemented
8#9542C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic, complemented
15#2563C2212yes—
16#2101—22no—
17#2073—22no—
18#2034—22no—
19#2034—22no—
20#1990C2212yescomplemented
21#1987C2212yescomplemented
22#1982C2212yes—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1954C2212yes—
25#1934—22no—
26#1835—22no—
27#1802C2212yes—
28#1786—22no—
29#1786—22no—
30C8×C4⋊C4C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yescomplemented
33C2×#333C2212yescomplemented
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×Q16—41no—
41D42—22no—
42D42—42no—
43D42—41no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#120—41no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49#494—42no—
50#486—24no—
51#486—42no—
52#476—42no—
53#476—42no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—41no—
64C2×#102D412yes—
65C2×#102D412yes—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#400—41no—
72#393—42no—
73#390—22no—
74#389—22no—
75#384C2311yescharacteristic
76#382—22no—
77#382—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#334—42no—
90#333—42no—
91#331—41no—
92D4⋊C8—42no—
93C25—41no—
94C22×Q8—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C2×Q16—44no—
107C2×Q16—82no—
108C2×Q16—82no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8C2×D412yes—
113C22×C8C2×D412yes—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127#4112yes—
121#121—44no—
122#121—44no—
123#120—44no—
124#120—44no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#106—44no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—24no—
149#102—42no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—82no—
158C22⋊C8—82no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—44no—
163#95—22no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168C24—22no—
169C24—44no—
170C24—41no—
171C24—84no—
172C24—84no—
173C24—161no—
174C24—161no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—82no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4#13514yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D412yes—
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215Q16—88no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—161no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—162no—
249C22⋊C4—162no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42C2×#4111yescharacteristic
253C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—24no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—816no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—164no—
269C23—168no—
270C23—164no—
271C23—164no—
272C23D4211yescharacteristic
273Q8—84no—
274Q8—162no—
275D4—24no—
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—44no—
279D4—42no—
280D4—44no—
281D4—82no—
282D4—816no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—161no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4#53512yes—
307C2×C4#53811yescharacteristic
308C2×C4#54612yes—
309C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
310C2×C4C2×#13512yes—
311C2×C4#57512yes—
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57712yes—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—1616no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—161no—
332C22#267011yescharacteristic
333C22#326712yes—
334C22#328212yes—
335C22#328811yescharacteristic
336C22#329211yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—161no—
343C4—162no—
344C4#321112yes—
345C4#322212yes—
346C4#329612yes—
347C4#332312yes—
348C2—84no—
349C2—162no—
350C2#1982312yes—
351C2#1999611yescharacteristic
352C2#2013111yescharacteristic
353C2#3053112yes—
354C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27728C2semidirect
3. #10480C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10306C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9542C2semidirect
11. C2×#494C22semidirect
14. #2571C22semidirect
20. #1990C22semidirect
21. #1987C22semidirect
30. C8×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#334C22semidirect
33. C2×#333C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277282
#258812
#104802
#103512
#103062
#100562
#97352
#95422
#84432