Finite Group Databasebeta

← #335207

Subgroups — #335207

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27750C212yesmaximal, complemented
2#25633C212yesmaximal, complemented
3#10474C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10304C211yesmaximal, characteristic
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9734C212yesmaximal, complemented
8#9544C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#493C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2548C2212yes—
16#2073—22no—
17#2042—22no—
18#2012—22no—
19#2012—22no—
20#1984C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1958—22no—
24#1957C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1934—22no—
27#1879—22no—
28#1879—22no—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—41no—
43#559—22no—
44#559—42no—
45#559—41no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—41no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53#493—24no—
54#493—42no—
55#493—42no—
56#460—42no—
57#460—42no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103D412yes—
62C2×#103D412yes—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—41no—
71C2×C4×C8—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2312yes—
74#400—41no—
75#394—42no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82C4×C4⋊C4C2312yes—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#331—41no—
91#331—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C23×C4—41no—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—82no—
102C2×SD16—82no—
103C2×D8—44no—
104C2×D8—44no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—82no—
109C2×D8—82no—
110C2×D8—82no—
111C2×D8—82no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117#127—22no—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127#4112yes—
124#124—44no—
125#124—44no—
126#124—44no—
127#124—82no—
128#123—44no—
129#123—44no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156#103—24no—
157#103—42no—
158#103—82no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—82no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—81no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—161no—
215C22×C4—161no—
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218SD16—88no—
219D8—88no—
220D8—88no—
221D8—88no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8#13514yes—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—161no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—162no—
254C22⋊C4—162no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42C2×#4111yescharacteristic
260C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C42H(5,𝔽2)12yes—
262C23—42no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23D4211yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—82no—
282D4—84no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—161no—
294D4—162no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4#53512yes—
313C2×C4#53811yescharacteristic
314C2×C4#54612yes—
315C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
316C2×C4C2×#13512yes—
317C2×C4#57512yes—
318C2×C4#57612yes—
319C2×C4#57612yes—
320C8—24no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22—84no—
326C22—82no—
327C22—161no—
328C22—162no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22#267011yescharacteristic
338C22#326812yes—
339C22#328712yes—
340C22#328811yescharacteristic
341C22#329211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4#321212yes—
350C4#322012yes—
351C4#329712yes—
352C4#332212yes—
353C2—162no—
354C2—322no—
355C2#1987112yes—
356C2#2002111yescharacteristic
357C2#2013811yescharacteristic
358C2#3053212yes—
359C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27750C2semidirect
2. #25633C2semidirect
3. #10474C2semidirect
4. #10351C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9734C2semidirect
8. #9544C2semidirect
9. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277502
#256332
#104742
#103512
#103042
#100472
#97342
#95442
#84452