Finite Group Databasebeta

← #335213

Subgroups — #335213

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27730C212yesmaximal
2#25936C212yesmaximal
3#10478C212yesmaximal
4#10352C211yesmaximal, characteristic
5#10317C211yesmaximal, characteristic
6#10069C212yesmaximal
7#9737C212yesmaximal
8#9544C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2568C2212yes—
16#2101—22no—
17#2074—22no—
18#2024—22no—
19#2024—22no—
20#1990C2212yes—
21#1988C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1984C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1933—22no—
26#1878—22no—
27#1878—22no—
28#1835—22no—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#332C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—22no—
40Q82—22no—
41Q82—42no—
42Q82—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49#498—42no—
50#487—24no—
51#487—42no—
52#462—42no—
53#462—42no—
54C2×#106—41no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—41no—
62C2×#103D412yes—
63C2×#103D412yes—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2312yes—
67#400—41no—
68#400—42no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#384C2311yescharacteristic
74#382—22no—
75#382—22no—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#333—41no—
91#332—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C2×Q16—44no—
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—44no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2×D412yes—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8#4112yes—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#106—44no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142#103—24no—
143#103—42no—
144#103—44no—
145#103—44no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—82no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—44no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—161no—
177C2×Q8—161no—
178C2×Q8#13514yes—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C22×D412yes—
187C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Q16—88no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—161no—
223C42—44no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42C2×#4111yescharacteristic
229C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C42H(5,𝔽2)12yes—
231C23D4211yescharacteristic
232Q8—24no—
233Q8—24no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—161no—
242Q8—164no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4#53512yes—
266C2×C4#53811yescharacteristic
267C2×C4#54612yes—
268C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
269C2×C4C2×#13512yes—
270C2×C4#57512yes—
271C2×C4#57812yes—
272C2×C4#57812yes—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C22#267011yescharacteristic
279C22#326912yes—
280C22#328512yes—
281C22#328911yescharacteristic
282C22#329111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—44no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—161no—
291C4—162no—
292C4#321112yes—
293C4#322312yes—
294C4#330012yes—
295C4#332712yes—
296C2#1984812yes—
297C2#2001311yescharacteristic
298C2#2012511yescharacteristic
299C2#3053412yes—
300C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277302
#259362
#104782
#103522
#103172
#100692
#97372
#95442
#84512