Finite Group Databasebeta

← #335215

Subgroups — #335215

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27776C212yesmaximal, complemented
2#25885C212yesmaximal
3#10484C212yesmaximal, complemented
4#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10074C212yesmaximal, complemented
7#9746C212yesmaximal, complemented
8#9546C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#489—22no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic, complemented
16#2547C2212yes—
17#2042—22no—
18#2033—22no—
19#2033—22no—
20#2024—22no—
21#1982C2212yes—
22#1981C2212yescomplemented
23#1957C2211yescharacteristic
24#1956C2212yescomplemented
25#1954C2212yes—
26#1935—22no—
27#1802C2212yes—
28#1786—22no—
29#1786—22no—
30#1770C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yescomplemented
33C2×#332C2212yescomplemented
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40D42—22no—
41D42—42no—
42D42—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—41no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50#498—42no—
51#489—48no—
52#486—24no—
53#486—42no—
54#474—42no—
55#474—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—41no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—41no—
71C2×#102D412yes—
72C2×#102D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2312yes—
78#397—42no—
79#395—41no—
80#391—22no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88#340D412yes—
89#336—22no—
90#334—42no—
91#332—42no—
92#331—41no—
93D4⋊C8—42no—
94C25—41no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—41no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D412yes—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—82no—
119#127—21no—
120#127—22no—
121#127#4112yes—
122#124—44no—
123#124—82no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#120—44no—
127#120—44no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—44no—
147#106—44no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#102—24no—
157#102—42no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165C22⋊C8—82no—
166C22⋊C8—82no—
167#97—44no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—22no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—41no—
175C24—22no—
176C24—44no—
177C24—41no—
178C24—84no—
179C24—84no—
180C24—161no—
181C24—161no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—161no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C22×D412yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—84no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42C2×#4111yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C23—24no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—816no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—164no—
279C23—168no—
280C23—164no—
281C23—164no—
282C23D4211yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—164no—
288D4—24no—
289D4—24no—
290D4—42no—
291D4—44no—
292D4—42no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295D4—816no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—161no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4#53512yes—
320C2×C4#53811yescharacteristic
321C2×C4#54612yes—
322C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4#57512yes—
325C2×C4#57612yes—
326C2×C4#57712yes—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C22—44no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—1616no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—162no—
345C22#267011yescharacteristic
346C22#326412yes—
347C22#327512yes—
348C22#328911yescharacteristic
349C22#329111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—162no—
357C4#321312yes—
358C4#322412yes—
359C4#330612yes—
360C4#331912yes—
361C2—84no—
362C2—162no—
363C2#2002311yescharacteristic
364C2#2016112yes—
365C2#2028911yescharacteristic
366C2#3053512yes—
367C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27776C2semidirect
3. #10484C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #10312C2semidirect
6. #10074C2semidirect
7. #9746C2semidirect
8. #9546C2semidirect
11. C2×#498C22semidirect
15. #2551C22semidirect
22. #1981C22semidirect
24. #1956C22semidirect
30. #1770C22semidirect
32. C2×#334C22semidirect
33. C2×#332C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277762
#258852
#104842
#103482
#103122
#100742
#97462
#95462
#84432