Finite Group Databasebeta

← #335224

Subgroups — #335224

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27821C212yesmaximal, complemented
2#25704C212yesmaximal
3#10480C212yesmaximal, complemented
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9739C212yesmaximal, complemented
8#9546C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#500C2212yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#476C2212yes—
14#2563C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2101—22no—
17#2033—22no—
18#2033—22no—
19#2023—22no—
20#1993—22no—
21#1990C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1987C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1936—22no—
27#1854—22no—
28#1854—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—41no—
40#555—22no—
41#555—42no—
42#555—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#124—41no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50#500—24no—
51#500—42no—
52#494—42no—
53#476—42no—
54#476—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—41no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102D412yes—
64C2×#102D412yes—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×#97—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2312yes—
70#395—41no—
71#393—42no—
72#390—22no—
73#389—22no—
74#384C2311yescharacteristic
75#382—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#334—42no—
90#333—41no—
91#333—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4C2×D412yes—
98C23×C4—22no—
99C2×Q16—44no—
100C2×Q16—82no—
101C2×Q16—82no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D412yes—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—82no—
115C4⋊Q8#4112yes—
116#124—44no—
117#124—44no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124#117—44no—
125#117—44no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#107—44no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—82no—
150#102—24no—
151#102—42no—
152#102—44no—
153#102—82no—
154C22⋊C8—44no—
155C22⋊C8—44no—
156#97—82no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160#95—22no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164C24—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—161no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—161no—
183C2×D4—161no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4C22×D412yes—
197C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198Q16—88no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8#13714yes—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—84no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—162no—
234C22⋊C4—162no—
235C42—44no—
236C42—42no—
237C42—42no—
238C42C2×#4111yescharacteristic
239C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C42H(5,𝔽2)12yes—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23D4211yescharacteristic
249Q8—82no—
250Q8—84no—
251Q8—161no—
252Q8—162no—
253Q8—164no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—164no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4#53512yes—
283C2×C4#53811yescharacteristic
284C2×C4#54612yes—
285C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
286C2×C4C2×#13712yes—
287C2×C4#57512yes—
288C2×C4#57712yes—
289C2×C4#57812yes—
290C8—24no—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C8—82no—
294C8—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22#267011yescharacteristic
303C22#326712yes—
304C22#327612yes—
305C22#328811yescharacteristic
306C22#329211yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—162no—
314C4—161no—
315C4#321612yes—
316C4#322512yes—
317C4#331312yes—
318C4#331612yes—
319C2—162no—
320C2#2013111yescharacteristic
321C2#2024512yes—
322C2#2032411yescharacteristic
323C2#3053712yes—
324C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27821C2semidirect
3. #10480C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10309C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9739C2semidirect
8. #9546C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278212
#257042
#104802
#103492
#103092
#100562
#97392
#95462
#84522