Finite Group Databasebeta

← #335289

Subgroups — #335289

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27755C212yesmaximal, complemented
2#25757C212yesmaximal, complemented
3#10473C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9743C212yesmaximal, complemented
8#9546C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#493C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#459C2212yes—
14C2×#447—22no—
15C2×#447—22no—
16#2571C2211yescharacteristic, complemented
17#2541C2212yes—
18#2073—22no—
19#2041—22no—
20#1999—22no—
21#1999—22no—
22#1982C2212yes—
23#1982C2212yescomplemented
24#1961—22no—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1957C2212yescomplemented
27#1954C2212yes—
28#1936—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yescomplemented
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yescomplemented
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×D8—41no—
44D42—22no—
45D42—42no—
46D42—41no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—41no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55#493—24no—
56#493—42no—
57#493—42no—
58#459—42no—
59#459—42no—
60#447—48no—
61#447—48no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—41no—
73C2×#102D412yes—
74C2×#102D412yes—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—41no—
81#392—42no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#384C2311yescharacteristic
85#382—22no—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87#340—22no—
88#340D412yes—
89#340D412yes—
90#336—22no—
91#334—42no—
92#331—41no—
93#331—42no—
94D4⋊C8—42no—
95C25—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C2×D8—82no—
121C2×D8—82no—
122C2×D8—82no—
123C2×D8—82no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129#127—22no—
130#127—21no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—44no—
136#127—82no—
137#127#4112yes—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144#120—44no—
145#120—44no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2411yescharacteristic
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166#102—24no—
167#102—24no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173#102—82no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—44no—
179#97—82no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—22no—
184#95—41no—
185#95—42no—
186C24—22no—
187C24—44no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—161no—
193C24—161no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4—88no—
236C2×D4—162no—
237C2×D4—162no—
238C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251D8—88no—
252D8—88no—
253D8—88no—
254D8—88no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—161no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42C2×#4111yescharacteristic
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—816no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—164no—
311C23—168no—
312C23—164no—
313C23—164no—
314C23D4211yescharacteristic
315D4—24no—
316D4—24no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—816no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—161no—
335D4—162no—
336D4—168no—
337D4—168no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#53512yes—
356C2×C4#53811yescharacteristic
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×C4#57612yes—
362C2×C4#57612yes—
363C8—24no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—1616no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22#267011yescharacteristic
389C22#326412yes—
390C22#327412yes—
391C22#328811yescharacteristic
392C22#329211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4#321712yes—
400C4#322012yes—
401C4#331812yes—
402C4#331812yes—
403C2—84no—
404C2—162no—
405C2—322no—
406C2#2005311yescharacteristic
407C2#2016012yes—
408C2#2031011yescharacteristic
409C2#3053912yes—
410C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27755C2semidirect
2. #25757C2semidirect
3. #10473C2semidirect
4. #10351C2semidirect
5. #10304C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9743C2semidirect
8. #9546C2semidirect
9. #8443C2semidirect
12. C2×#493C22semidirect
16. #2571C22semidirect
23. #1982C22semidirect
26. #1957C22semidirect
30. #1770C22semidirect
32. C2×#334C22semidirect
34. C2×#331C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277552
#257572
#104732
#103512
#103042
#100462
#97432
#95462
#84432