Finite Group Databasebeta

← #335291

Subgroups — #335291

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27738C212yesmaximal, complemented
2#25648C212yesmaximal
3#10483C212yesmaximal, complemented
4#10351C211yesmaximal, characteristic
5#10306C211yesmaximal, characteristic
6#10057C212yesmaximal, complemented
7#9747C212yesmaximal
8#9548C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#486C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2567C2212yes—
16#2099—22no—
17#2074—22no—
18#2042—22no—
19#2042—22no—
20#1990C2212yes—
21#1987C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1935—22no—
26#1862—22no—
27#1862—22no—
28#1836—22no—
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2212yes—
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—41no—
40#559—22no—
41#559—42no—
42#559—41no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#123—41no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×D4—22no—
49#494—42no—
50#486—24no—
51#486—42no—
52#477—42no—
53#477—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103D412yes—
60C2×#103D412yes—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—41no—
66C2×#97—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2312yes—
69#400—41no—
70#395—42no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#384—22no—
76#384C2311yescharacteristic
77#382—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#333—42no—
91#331—41no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C23×C4—41no—
98C2×Q16—44no—
99C2×Q16—82no—
100C2×Q16—82no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110#127—21no—
111#127—22no—
112#127#4112yes—
113#124—44no—
114#124—44no—
115#123—44no—
116#123—44no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—44no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—82no—
153#97—44no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157#95—22no—
158#95—41no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162C24—41no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—161no—
191C22×C4—161no—
192C22×C4C22×D412yes—
193C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Q16—88no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—162no—
226C4⋊C4—161no—
227C4⋊C4—162no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4—44no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42C2×#4111yescharacteristic
235C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C42H(5,𝔽2)12yes—
237C23—42no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23D4211yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—84no—
248Q8—162no—
249D4—44no—
250D4—44no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—161no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—164no—
275C2×C4#53512yes—
276C2×C4#53811yescharacteristic
277C2×C4#54612yes—
278C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
279C2×C4#57512yes—
280C2×C4#57512yes—
281C2×C4#57812yes—
282C2×C4#57812yes—
283C8—42no—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C22—84no—
289C22—82no—
290C22—162no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22#267011yescharacteristic
294C22#326912yes—
295C22#327712yes—
296C22#328811yescharacteristic
297C22#329211yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—162no—
305C4—161no—
306C4#321912yes—
307C4#322312yes—
308C4#331512yes—
309C4#331512yes—
310C2—162no—
311C2#2015711yescharacteristic
312C2#2023212yes—
313C2#2031911yescharacteristic
314C2#3054012yes—
315C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27738C2semidirect
3. #10483C2semidirect
6. #10057C2semidirect
8. #9548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277382
#256482
#104832
#103512
#103062
#100572
#97472
#95482
#84452