Finite Group Databasebeta

← #335297

Subgroups — #335297

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27757C212yesmaximal
2#25837C212yesmaximal
3#10487C212yesmaximal
4#10352C211yesmaximal, characteristic
5#10316C211yesmaximal, characteristic
6#10075C212yesmaximal
7#9741C212yesmaximal
8#9548C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2546C2212yes—
16#2074—22no—
17#2058—22no—
18#2058—22no—
19#2043—22no—
20#1987C2212yes—
21#1984C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1960—22no—
24#1956C2212yes—
25#1956C2211yescharacteristic
26#1935—22no—
27#1865—22no—
28#1865—22no—
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#332C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39Q82—22no—
40Q82—42no—
41Q82—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49#498—24no—
50#498—42no—
51#498—42no—
52#475—42no—
53#475—42no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—41no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—41no—
67C2×#103D412yes—
68C2×#103D412yes—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2312yes—
72#400—41no—
73#398—42no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#384C2311yescharacteristic
79#382—22no—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340D412yes—
85#340D412yes—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#333—41no—
91#332—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—82no—
114C4⋊Q8#4112yes—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—44no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#106—44no—
139#106—44no—
140#106—44no—
141#106—44no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146#103—24no—
147#103—24no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150#103—82no—
151#103—82no—
152#103—82no—
153#103—82no—
154#103—82no—
155#97—82no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—161no—
181C2×Q8—161no—
182C2×Q8#13714yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4C22×D412yes—
191C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8#13714yes—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—161no—
228C42—44no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42C2×#4111yescharacteristic
234C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C42H(5,𝔽2)12yes—
236C23D4211yescharacteristic
237Q8—24no—
238Q8—24no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—161no—
247Q8—164no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4#53512yes—
271C2×C4#53811yescharacteristic
272C2×C4#54612yes—
273C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
274C2×C4C2×#13712yes—
275C2×C4C2×#13712yes—
276C2×C4#57712yes—
277C2×C4#57712yes—
278C8—24no—
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—82no—
282C8—82no—
283C22#267011yescharacteristic
284C22#326612yes—
285C22#327812yes—
286C22#328911yescharacteristic
287C22#329111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—44no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—162no—
296C4—161no—
297C4#321812yes—
298C4#322112yes—
299C4#332012yes—
300C4#332012yes—
301C2#2010711yescharacteristic
302C2#2018512yes—
303C2#2032311yescharacteristic
304C2#3054212yes—
305C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277572
#258372
#104872
#103522
#103162
#100752
#97412
#95482
#84512