Finite Group Databasebeta

← #335298

Subgroups — #335298

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27736C212yesmaximal, complemented
2#25568C212yesmaximal
3#10477C212yesmaximal, complemented
4#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10068C212yesmaximal, complemented
7#9745C212yesmaximal, complemented
8#9546C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#498C2211yescharacteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2542C2212yes—
16#2100—22no—
17#2073—22no—
18#2000—22no—
19#2000—22no—
20#1990C2212yes—
21#1988C2212yes—
22#1987C2212yes—
23#1956C2211yescharacteristic
24#1954C2212yes—
25#1936—22no—
26#1873—22no—
27#1873—22no—
28#1836—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#332C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40#555—22no—
41#555—42no—
42#555—41no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#124—41no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×#117—22no—
51#498—42no—
52#487—24no—
53#487—42no—
54#461—42no—
55#461—42no—
56C2×#106—41no—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—41no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102D412yes—
65C2×#102D412yes—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×#97—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#400—41no—
72#399—42no—
73#390—22no—
74#389—22no—
75#384—22no—
76#384C2311yescharacteristic
77#382—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#334—42no—
90#333—41no—
91#332—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4—22no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—82no—
100C2×SD16—82no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8#4112yes—
113#124—44no—
114#124—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—82no—
118C22⋊Q8—82no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125#117—44no—
126#117—44no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#106—44no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—82no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—44no—
157C22⋊C8—82no—
158C22⋊C8—82no—
159#97—44no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166C24—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—161no—
185C2×D4—161no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4C22×D412yes—
199C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200SD16—88no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—161no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C42—44no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42C2×#4111yescharacteristic
243C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C42H(5,𝔽2)12yes—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23D4211yescharacteristic
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—161no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—164no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4#53512yes—
288C2×C4#53811yescharacteristic
289C2×C4#54612yes—
290C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
291C2×C4#57512yes—
292C2×C4#57512yes—
293C2×C4#57712yes—
294C2×C4#57712yes—
295C8—42no—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22#267011yescharacteristic
308C22#326712yes—
309C22#327512yes—
310C22#328911yescharacteristic
311C22#329111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—161no—
319C4—162no—
320C4#321912yes—
321C4#322212yes—
322C4#331712yes—
323C4#331712yes—
324C2—162no—
325C2#2014311yescharacteristic
326C2#2024112yes—
327C2#2029411yescharacteristic
328C2#3054112yes—
329C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27736C2semidirect
3. #10477C2semidirect
4. #10352C2semidirect
5. #10317C2semidirect
6. #10068C2semidirect
7. #9745C2semidirect
8. #9546C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277362
#255682
#104772
#103522
#103172
#100682
#97452
#95462
#84522