Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33531

Order 256.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#585	—	2	1	no	—
8	#578	—	2	2	no	—
9	#577	—	2	4	no	—
10	#576	—	2	2	no	—
11	#575	—	2	1	no	—
12	#575	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#135	—	2	2	no	—
14	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#535	—	2	1	no	—
18	#509	—	2	4	no	—
19	#509	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#466	—	2	2	no	—
25	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#418	—	2	1	no	—
27	#360	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#349	C₂²	1	4	yes	complemented
29	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
30	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
31	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
32	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
33	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
34	C₂×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	#137	—	2	4	no	—
40	#137	—	2	8	no	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	#135	—	2	4	no	—
44	#135	—	2	4	no	—
45	#135	—	2	2	no	—
46	#135	—	2	4	no	—
47	#135	—	2	2	no	—
48	#135	D₄	1	4	yes	complemented
49	#135	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#131	—	2	2	no	—
61	#131	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#127	—	4	1	no	—
67	#124	—	4	1	no	—
68	#121	—	2	4	no	—
69	#120	—	4	2	no	—
70	#117	—	2	1	no	—
71	SD₃₂	—	2	8	no	—
72	D₁₆	—	2	8	no	—
73	M₃₂	—	2	2	no	—
74	M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	#107	—	2	1	no	—
77	#106	C₂³	1	2	yes	—
78	#102	—	2	4	no	—
79	C₂⁴	—	4	1	no	—
80	#41	—	2	2	no	—
81	#41	—	2	2	no	—
82	#41	—	2	8	no	—
83	#41	—	2	4	no	—
84	#41	—	2	4	no	—
85	#41	—	4	4	no	—
86	#41	—	4	8	no	—
87	#41	—	4	4	no	—
88	#41	—	4	4	no	—
89	#41	—	4	4	no	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	2	4	no	—
114	Q₁₆	—	2	2	no	—
115	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	SD₁₆	—	2	8	no	—
117	SD₁₆	—	2	4	no	—
118	SD₁₆	—	2	4	no	—
119	D₈	—	2	4	no	—
120	D₈	—	2	2	no	—
121	D₈	—	2	4	no	—
122	D₈	—	4	1	no	—
123	D₈	—	4	1	no	—
124	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄²	—	4	1	no	—
138	C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	16	2	no	—
144	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	2	2	no	—
147	Q₈	—	2	4	no	—
148	Q₈	—	4	4	no	—
149	Q₈	—	4	2	no	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	2	4	no	—
152	D₄	—	2	2	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	4	8	no	—
155	D₄	—	4	4	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	D₄	—	4	2	no	—
158	D₄	—	4	2	no	—
159	D₄	—	4	2	no	—
160	D₄	—	8	2	no	—
161	D₄	—	16	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	4	1	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	—	8	4	no	—
184	C₂²	—	8	2	no	—
185	C₂²	—	16	2	no	—
186	C₂²	—	16	4	no	—
187	C₂²	—	16	4	no	—
188	C₂²	#447	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	#447	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	—	8	4	no	—
200	C₂	—	16	2	no	—
201	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3584	C₂	semidirect
2. C₂×#509	C₂	semidirect
3. #3058	C₂	semidirect
4. #2190	C₂	semidirect
5. #2145	C₂	semidirect
6. #2115	C₂	semidirect
12. #575	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
19. #509	C₂²	semidirect
22. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
23. #469	C₂²	semidirect
25. #427	C₂²	semidirect
27. #360	C₂²	semidirect
28. #349	C₂²	semidirect
48. #135	D₄	semidirect
51. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
58. C₂×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3584	2
C₂×#509	2
#3058	2
#2190	2
#2145	2
#2115	2