Finite Group Databasebeta

← #335315

Subgroups — #335315

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27821C212yesmaximal, complemented
2#25881C212yesmaximal
3#10481C212yesmaximal, complemented
4#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10056C212yesmaximal, complemented
7#9747C212yesmaximal, complemented
8#9545C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14#2563C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic, complemented
16#2101—22no—
17#2034—22no—
18#2034—22no—
19#2023—22no—
20#1993—22no—
21#1990C2212yescomplemented
22#1987C2212yescomplemented
23#1982C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1936—22no—
27#1802C2212yes—
28#1786—22no—
29#1786—22no—
30#1770C2212yescomplemented
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yescomplemented
33C2×#333C2212yescomplemented
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1279C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×Q16—41no—
41D42—22no—
42D42—42no—
43D42—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48C2×#120—41no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50#494—42no—
51#486—24no—
52#486—42no—
53#476—42no—
54#476—42no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—41no—
65C2×#102D412yes—
66C2×#102D412yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2312yes—
72#395—41no—
73#393—42no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#384C2311yescharacteristic
77#382—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340D412yes—
87#340D412yes—
88#336—22no—
89#335—42no—
90#333—42no—
91#331—41no—
92D4⋊C8—42no—
93C25—41no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—82no—
109C2×Q16—82no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—21no—
122#127—22no—
123#127#4112yes—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#120—44no—
127#120—44no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#106—44no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151#102—24no—
152#102—42no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—82no—
157#102—82no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—82no—
161C22⋊C8—82no—
162#97—82no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166#95—22no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—41no—
170C24—22no—
171C24—44no—
172C24—41no—
173C24—84no—
174C24—84no—
175C24—161no—
176C24—161no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—161no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4#13714yes—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4C22×D412yes—
218C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219Q16—88no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—162no—
253C22⋊C4—162no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42C2×#4111yescharacteristic
257C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C23—24no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—816no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—164no—
273C23—168no—
274C23—164no—
275C23—164no—
276C23D4211yescharacteristic
277Q8—84no—
278Q8—162no—
279Q8—164no—
280D4—24no—
281D4—24no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—816no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—161no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4#53512yes—
312C2×C4#53811yescharacteristic
313C2×C4#54612yes—
314C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
315C2×C4C2×#13712yes—
316C2×C4#57512yes—
317C2×C4#57612yes—
318C2×C4#57712yes—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—1616no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—162no—
337C22#267011yescharacteristic
338C22#326612yes—
339C22#327312yes—
340C22#328811yescharacteristic
341C22#329211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—161no—
348C4—162no—
349C4#321512yes—
350C4#322412yes—
351C4#331112yes—
352C4#331412yes—
353C2—84no—
354C2—162no—
355C2#2004011yescharacteristic
356C2#2017512yes—
357C2#2030211yescharacteristic
358C2#3054312yes—
359C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27821C2semidirect
3. #10481C2semidirect
4. #10348C2semidirect
5. #10306C2semidirect
6. #10056C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9545C2semidirect
11. C2×#494C22semidirect
15. #2551C22semidirect
21. #1990C22semidirect
22. #1987C22semidirect
30. #1770C22semidirect
32. C2×#335C22semidirect
33. C2×#333C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#278212
#258812
#104812
#103482
#103062
#100562
#97472
#95452
#84432