Finite Group Databasebeta

← #335317

Subgroups — #335317

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27778C212yesmaximal, complemented
2#25633C212yesmaximal, complemented
3#10475C212yesmaximal, complemented
4#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10304C211yesmaximal, characteristic
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9743C212yesmaximal, complemented
8#9547C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#493C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#489—22no—
14C2×#460C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2548C2212yes—
17#2042—22no—
18#2023—22no—
19#2012—22no—
20#2012—22no—
21#1984C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1936—22no—
27#1879—22no—
28#1879—22no—
29#1803C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—41no—
43#559—22no—
44#559—42no—
45#559—41no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#123—41no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54#493—24no—
55#493—42no—
56#493—42no—
57#489—48no—
58#460—42no—
59#460—42no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103D412yes—
64C2×#103D412yes—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—41no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#395—41no—
77#394—42no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84#340—22no—
85#340D412yes—
86#340D412yes—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#334—42no—
91#331—41no—
92#331—42no—
93Q8⋊C8—42no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C23×C4—41no—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—82no—
104C2×SD16—82no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—44no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—82no—
111C2×D8—82no—
112C2×D8—82no—
113C2×D8—82no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—22no—
122#127—21no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127#4112yes—
128#124—44no—
129#124—44no—
130#124—44no—
131#124—82no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2411yescharacteristic
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160#103—24no—
161#103—42no—
162#103—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170#102—82no—
171#97—44no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175#95—22no—
176#95—41no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—161no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—81no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—161no—
220C22×C4—161no—
221C22×C4C22×D412yes—
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223SD16—88no—
224D8—88no—
225D8—88no—
226D8—88no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—162no—
259C22⋊C4—162no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42C2×#4111yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23D4211yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—164no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—84no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—161no—
300D4—162no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4#53512yes—
319C2×C4#53811yescharacteristic
320C2×C4#54612yes—
321C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
322C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57612yes—
325C2×C4#57712yes—
326C8—24no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C22—84no—
332C22—82no—
333C22—162no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22#267011yescharacteristic
344C22#327112yes—
345C22#327412yes—
346C22#328811yescharacteristic
347C22#329211yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—161no—
355C4#321412yes—
356C4#322412yes—
357C4#330612yes—
358C4#331912yes—
359C2—162no—
360C2—322no—
361C2#2015011yescharacteristic
362C2#2028212yes—
363C2#2031011yescharacteristic
364C2#3054412yes—
365C2#3055111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27778C2semidirect
2. #25633C2semidirect
3. #10475C2semidirect
4. #10348C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9743C2semidirect
8. #9547C2semidirect
9. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277782
#256332
#104752
#103482
#103042
#100472
#97432
#95472
#84452