Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33532

Order 256.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2191	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#585	—	2	1	no	—
8	#578	—	2	2	no	—
9	#577	—	2	4	no	—
10	#576	—	2	2	no	—
11	#575	—	2	1	no	—
12	#575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#135	—	2	2	no	—
14	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#536	—	2	1	no	—
18	#510	—	2	4	no	—
19	#510	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
22	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#467	—	2	2	no	—
25	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#419	—	2	1	no	—
27	#360	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#349	C₂²	1	4	yes	complemented
29	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
30	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
31	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
32	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
33	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
34	C₂×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	#137	—	2	4	no	—
40	#137	—	2	8	no	—
41	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	#135	—	2	4	no	—
44	#135	—	2	4	no	—
45	#135	—	2	2	no	—
46	#135	—	2	4	no	—
47	#135	—	2	2	no	—
48	#135	D₄	1	4	yes	—
49	#135	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
60	#131	—	2	2	no	—
61	#131	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
67	#124	—	4	1	no	—
68	#123	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	#117	—	2	1	no	—
71	Q₃₂	—	2	8	no	—
72	SD₃₂	—	2	8	no	—
73	M₃₂	—	2	2	no	—
74	M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	#107	—	2	1	no	—
77	#106	C₂³	1	2	yes	—
78	#103	—	2	4	no	—
79	#41	—	2	2	no	—
80	#41	—	2	2	no	—
81	#41	—	2	8	no	—
82	#41	—	2	4	no	—
83	#41	—	2	4	no	—
84	#41	—	4	4	no	—
85	#41	—	4	8	no	—
86	#41	—	4	4	no	—
87	#41	—	4	4	no	—
88	#41	—	4	4	no	—
89	#41	—	4	2	no	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	D₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆	—	2	4	no	—
113	Q₁₆	—	2	2	no	—
114	Q₁₆	—	2	4	no	—
115	Q₁₆	—	4	1	no	—
116	Q₁₆	—	4	1	no	—
117	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	SD₁₆	—	2	8	no	—
119	SD₁₆	—	2	4	no	—
120	SD₁₆	—	2	4	no	—
121	D₈	—	2	4	no	—
122	D₈	—	2	2	no	—
123	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄²	—	4	1	no	—
138	C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	2	no	—
144	Q₈	—	2	4	no	—
145	Q₈	—	4	4	no	—
146	Q₈	—	4	2	no	—
147	Q₈	—	4	2	no	—
148	Q₈	—	4	2	no	—
149	Q₈	—	8	2	no	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	2	4	no	—
152	D₄	—	2	2	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	4	8	no	—
155	D₄	—	4	4	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	4	1	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	16	2	no	—
182	C₂²	—	16	4	no	—
183	C₂²	#447	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	4	4	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	—	8	2	no	—
189	C₄	#447	1	2	yes	—
190	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	—	8	4	no	—
196	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴
prime radical	#3584	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#510	C₂	semidirect
3. #3059	C₂	semidirect
4. #2191	C₂	semidirect
5. #2145	C₂	semidirect
6. #2115	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. #510	C₂²	semidirect
22. C₂×M₃₂	C₂²	semidirect
23. #470	C₂²	semidirect
25. #427	C₂²	semidirect
27. #360	C₂²	semidirect
28. #349	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3584	2
C₂×#510	2
#3059	2
#2191	2
#2145	2
#2115	2