Finite Group Databasebeta

← #335324

Subgroups — #335324

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27776C212yesmaximal, complemented
2#25700C212yesmaximal
3#10485C212yesmaximal, complemented
4#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10074C212yesmaximal, complemented
7#9741C212yesmaximal, complemented
8#9545C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#498C2212yes—
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#489—22no—
14C2×#474C2212yes—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2547C2212yes—
17#2042—22no—
18#2034—22no—
19#2034—22no—
20#2024—22no—
21#1987C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1956C2212yes—
24#1956C2211yescharacteristic
25#1954C2212yes—
26#1935—22no—
27#1854—22no—
28#1854—22no—
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#332C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39#555—22no—
40#555—42no—
41#555—41no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124—41no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50#498—24no—
51#498—42no—
52#498—42no—
53#489—48no—
54#474—42no—
55#474—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—41no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—41no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#397—42no—
77#395—41no—
78#391—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#380—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88#340D412yes—
89#336—22no—
90#335—42no—
91#333—41no—
92#332—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2×D412yes—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—82no—
113C4⋊Q8#4112yes—
114#124—44no—
115#124—44no—
116#124—44no—
117#124—82no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124#117—44no—
125#117—44no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#106—44no—
144#106—44no—
145#106—44no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—82no—
154#103—82no—
155#102—24no—
156#102—42no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—44no—
161#97—44no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165#95—22no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169C24—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—161no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—161no—
190C2×D4—161no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4C22×D412yes—
204C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—84no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C42—44no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42C2×#4111yescharacteristic
245C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C42H(5,𝔽2)12yes—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23D4211yescharacteristic
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—161no—
261Q8—164no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—164no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4#53512yes—
291C2×C4#53811yescharacteristic
292C2×C4#54612yes—
293C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
294C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4#57512yes—
296C2×C4#57712yes—
297C2×C4#57812yes—
298C8—24no—
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22#267011yescharacteristic
311C22#326912yes—
312C22#327212yes—
313C22#328911yescharacteristic
314C22#329111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—162no—
322C4—161no—
323C4#321412yes—
324C4#322512yes—
325C4#330812yes—
326C4#332112yes—
327C2—162no—
328C2#2012511yescharacteristic
329C2#2022712yes—
330C2#2031411yescharacteristic
331C2#3054512yes—
332C2#3055211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27776C2semidirect
3. #10485C2semidirect
4. #10349C2semidirect
5. #10316C2semidirect
6. #10074C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9545C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#277762
#257002
#104852
#103492
#103162
#100742
#97412
#95452
#84522